ポアソン回帰からの残差対適合値のプロットの解釈

RのGLM（ポアソン回帰）でデータを近似しようとしています。残差対近似値をプロットすると、プロットは複数の（わずかに凹状の曲線でほぼ線形の） "線"を作成しました。これは何を意味するのでしょうか？

library(faraway)
modl <- glm(doctorco ~ sex + age + agesq + income + levyplus + freepoor + 
            freerepa + illness + actdays + hscore + chcond1 + chcond2,
            family=poisson, data=dvisits)
plot(modl)

これは、従属変数が離散的な場合にこのようなプロットに期待する外観です。

$k$$y$$y=k$$\hat{y}$$k-\hat{y}$$k-\hat{y}$$\hat{y}$$-1$$\log(\hat{y})$$k$$y$

同様の任意のモデル（小さなランダム係数を使用）により、問題のプロットを非常に厳密に再現できます。

# Create random data for a random model.
set.seed(17)
n <- 2^12                       # Number of cases
k <- 12                         # Number of variables
beta = rnorm(k, sd=0.2)         # Model coefficients
x <- matrix(rnorm(n*k), ncol=k) # Independent values
y <- rpois(n, lambda=exp(-0.5 + x %*% beta + 0.1*rnorm(n)))

# Wrap the data into a data frame, create a formula, and run the model.
df <- data.frame(cbind(y,x))    
s.formula <- apply(matrix(1:k, nrow=1), 1, function(i) paste("V", i+1, sep=""))
s.formula <- paste("y ~", paste(s.formula, collapse="+"))
modl <- glm(as.formula(s.formula), family=poisson, data=df)

# Construct a residual vs. prediction plot.
b <- coefficients(modl)
y.hat <- x %*% b[-1] + b[1]     # *Logs* of the predicted values
y.res <- y - exp(y.hat)         # Residuals
colors <- 1:(max(y)+1)          # One color for each possible value of y
plot(y.hat, y.res, col=colors[y+1], main="Residuals v. Fitted")

残差プロットのこのようなストライプは、異なる予測を得る（ほぼ）同じ観測値を持つポイントを表すことがあります。目標値を見てください：いくつのユニークな値ですか？私の提案が正しければ、トレーニングデータセットに9つの一意の値があるはずです。

このパターンは、ファミリまたはリンク、あるいはその両方の不一致の特徴です。データが過剰に分散している場合は、おそらく負の二項分布（カウント）またはガンマ（連続）分布を考慮する必要があります。また、一般化線形モデルを使用する場合、予測子ではなく、変換された線形予測子に対して残差をプロットする必要があります。ポアソン予測子を変換するには、線形予測子の平方根の2倍を取り、それに対して残差をプロットする必要があります。さらに残差は、ピアソン残差だけではなく、逸脱残差およびスチューデント化された残差を試してください。