時系列予測の信頼区間を計算する方法は？

時系列（からとしましょう）があり、ニューラルネットワークなどのモデルを使用して次のサンプル（としましょう）を予測する必要があります。または多重線形回帰。時間nでは、からまでのすべてのサンプルがあり、を予測する必要があります。時間では、からまでのすべてのサンプルがあります $X_1$ $X_n$ $X_{n+1}, X_{n+2},\dots, X_{n+k}$ $X_1$ $X_n$ $X_{n+1}$ $n+1$ $X_1$ 、を予測する必要があります。等々。 $X_{n+1}$ $X_{n+2}$

モデルを使用して、値を予測したとします。これらの予測値の信頼区間を計算するにはどうすればよいですか？ $Y_{n+1}, Y_{n+2},\dots, Y_{n+k}$

この問題で誰かが私を助けることができれば幸いです。（これまでのところ、サンプルの平均の信頼区間を計算するための式を読みましたが、時系列の予測値の信頼区間を計算する方法については何もわかりませんでした）。

time-series prediction-interval

— マシュド
ソース

あなたは「信頼区間」ではなく「予測区間」を意味します。後者はパラメータ用です。

— Rob Hyndman、2012年

ロブに感謝します。実際、私は私の予測の不確実性について理解するために、予測区間ではなく信頼区間を見つけたいと思っています。実際の値を見つける確率または信頼度（95％としましょう）が存在する予測値の周囲に範囲を設定したいと考えています。

— Mashud 2012年

あなたが説明したのは、正確には予測区間です。信頼区間は、パラメーターに関するステートメントです。将来の観測の範囲を求めています。

— Rob Hyndman

ロブに感謝します。はい、私は私の理解が間違っていました。これは実際には予測間隔です。ごめんなさい。ニューラルネットワーク/多重回帰法によって生成される将来の観測の予測間隔を計算する方法のいくつかのリファレンスを教えていただければ幸いです。

— Mashud

R（http://www.r-project.org/）には、「forecast」と呼ばれるパッケージがあり、ETSモデルやARIMAモデルなどを実行して時系列で予測を行うことができます。このパッケージは、予測値のさまざまな予測間隔も自動的に作成します。

— Findus
ソース

ご回答有難うございます。ただし、時系列予測の信頼区間（概念/計算式）の計算方法を参考にしていただければ幸いです。

— Mashud 2012年

@Mashudコメントを使用してください。