多様体学習と非線形次元削減の違いは何ですか？

多様性学習と非線形次元削減の違いは何ですか？

これら2つの用語が同じ意味で使用されているのを見てきました。例えば：

http://www.cs.cornell.edu/~kilian/research/manifold/manifold.html：

多様体学習（非線形次元削減とも呼ばれる）は、本来、高次元空間にあるデータを低次元空間に埋め込む一方で、特性を維持するという目標を追求します。

http://www.stat.washington.edu/courses/stat539/spring14/Resources/tutorial_nonlin-dim-red.pdf：

このチュートリアルでは、「多様体学習」と「次元削減」は互換的に使用されます。

https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC3337666/：

次元削減法は、多次元クラスの統計的サンプリングに数学的に定義された多様体を使用して、保証された統計的精度の識別ルールを生成するアルゴリズムのクラスです。

ただし、http：//scikit-learn.org/stable/modules/manifold.htmlはより微妙です。

多様体学習は、非線形次元削減へのアプローチです。

私が見ることができる最初の違いの1つは、多様体が線形である可能性があることです。したがって、非線形多様体学習と非線形次元削減を比較する必要があります。

非線形次元削減は、削減に使用される方法が潜在変数が存在する多様体が非線形であることを想定している場合に発生します。

したがって、線形法の場合、多様体はn次元の平面、つまりアフィンサーフェスであり、非線形法の場合、そうではありません。

「多様体学習」という用語は通常、非線形多様体を学習する幾何学的/トポロジー的手法を意味します。

したがって、多様性学習を非線形次元削減法のサブセットと考えることができます。