ANCOVAでの事後テスト

質問： 共変量の効果を調整した後、グループ平均間の差の事後検定を行うための良い方法は何ですか？

プロトタイプの例：

• 4つのグループ、グループごとに30人の参加者（たとえば、4つの異なる臨床心理学集団）
• 従属変数は数値です（インテリジェンススコアなど）
• 共変量は数値です（たとえば、社会経済的地位の指標）
• 研究の質問は、共変量を制御した後、従属変数でグループのペアが有意に異なるかどうかに関するものです。

関連する質問：

• 好ましい方法は何ですか？
• Rではどのような実装が利用可能ですか？
• 共変量が事後テストの実施手順をどのように変更するかについての一般的な参考文献はありますか？

ANCOVA、またはより一般的にはGLMに続く複数のテスト。ただし、比較は調整されたグループ/治療または周辺手段（つまり、対象の共変量でグループが異ならなかった場合のスコア）に焦点を当てています。私の知る限り、Tukey HSDおよびSchefféテストが使用されます。どちらも非常に保守的で、タイプIのエラー率を制限する傾向があります。各グループのサンプルサイズが等しくない場合は、後者が優先されます。ボンフェローニ補正よりも保守的ではないため、特定のコントラストにシダック補正を使用する人もいることを覚えているようです（もちろん興味がある場合）。

このようなテストは、R multcompパッケージで簡単に利用できます（を参照?glht）。付属のビネットには、単純な線形モデルの場合の使用例が含まれています（セクション2）が、他のモデル形式に拡張できます。他の例はHHパッケージにあります（を参照?MMC）。いくつかのMCPおよびリサンプリング手順（強力な推論に推奨されますが、タイプIのエラーレートインフレーションの修正への異なるアプローチに依存します）もmulttest、Bioconductorを介してパッケージで利用できます（参考文献（3-4）を参照）。多重比較の決定的な参照は、同じ著者の本です：Dudoit、S. and van der Laan、MJ、Multiple Testing Procedures with Applications to Genomics（Springer、2008）。

参考文献2では、一般的な場合のMCP（ANOVA、未調整手段での作業）とANCOVAの違いについて説明しました。実際に思い出せない論文もいくつかありますが、それらを見ていきます。

その他の便利なリファレンス：

1. ウェストフォール、PH（1997）。論理的な制約と相関を使用した一般的なコントラストの複数のテスト。JASA 92：299-306。
2. Westfall、PH and Young、SS（1993）再サンプリングベースの複数のテスト、p値調整の例と方法。ジョン・ワイリーと息子：ニューヨーク。
3. Pollard、KS、Dudoit、S。、およびvan der Laan、MJ（2004）。複数のテスト手順：R multtestパッケージとゲノミクスへの応用。
4. テイラー、SLラング、DT、およびポラード、KS（2007年）。複数のテストパッケージmulttestの改善。Rニュース 7（3）：52-55。
5. Bretz、F.、Genz、A。、およびHothorn、LA（2001）。多重比較手順の数値的可用性について。Biometrical Journal、43（5）：645–656。
6. Hothorn、T.、Fretz、F。、およびWestfall、P.（2008）。一般的パラメトリックモデルの同時推論。統計局：テクニカルレポート、Nr。19。

最初の2つは、MCPに関連するSAS PROCで参照されます。

これは興味深い質問です。ANCOVAが非調整手段でそれを行った後に事後比較を行うほとんどのソフトウェアは、これに非常に注意する必要があると思います。

ブライアンポールソンテューキー（BPT）テストは、調整済み手段のペアワイズ比較に推奨されます。別の手順は条件付きテューキークレーマーテストです。

Rから簡単にアクセスできる単純な方法と一般原則を組み合わせることで、TukeyのHSDを十分に簡単に使用できます。ANCOVAからの誤差項は、信頼区間の誤差項を提供します。

Rコードでは...

#set up some data for an ANCOVA
n <- 30; k <- 4
y <- rnorm(n*k)
a <- factor(rep(1:k, n))
cov <- y + rnorm(n*k)

#the model
m <- aov(y ~ cov + a)

#the test
TukeyHSD(m)

（結果のエラーを無視します。これは、共変量が評価されなかったことを意味します。これはあなたが望むものです）

これにより、期待どおりにカバーなしでモデルを実行した場合に得られるよりも狭い信頼区間が得られます。

誤差分散のモデルからの残差に依存する任意の事後手法を簡単に使用できます。

なぜあなたは自分にそんなに苦労を与え、自分を混乱させているのですか？

Andy FieldのDiscovering Statistics Using SPSS（3rd edition）pp。401-404を参照してください。

コントラスト関数を使用するか、主効果オプションを比較することにより、共変量を考慮に入れた後、調整された手段で簡単に事後的に行うことができます。