すべての非定常シリーズは、差分を通じて定常シリーズに変換可能です

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差分を適用することにより、すべての非定常時系列を定常時系列に変換できますか？また、適用する差分の順序をどのように決定しますか？

間隔1,2 ... nで差をつけ、そのたびに定常の単位根検定を実行して、結果の系列が定常かどうかを確認しますか？

time-series stationarity

— ビクター
ソース

回答:

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第反例として、聞かせて BE任意の確率変数を時系列に値持ってみましょう時刻。時間での差は線形結合です $X$ $\exp(t X)$ $t$ $k^\text{th}$ $i=0, 1, 2, \ldots$

Δ^{k} (i) = \sum_{j = 0}^{k} w_{j} \exp ((i + j) X) = \exp (i X ） \sum_{j = 0}^{k} w_{j} \exp （ j バツ ） = \exp （ 私 バツ ） △^{k} （ 0 ） 。

$\Delta^k(i) = \sum_{j=0}^k w_j \exp((i+j)X) = \exp(iX) \sum_{j=0}^k w_j \exp(jX) = \exp(iX) \Delta^k(0).$

係数（計算できますが、その値はこの説明とは無関係です）。が一定でない限り、左辺と右辺の分布は異なり、差が定常的ではないことを証明し。したがって、この時系列を固定する差分はありません。 $w_j$ $X$ $k^\text{th}$

— ウーバー
ソース

それでは、時系列（線形）が与えられた場合、定常系列を形成するためにそれを区別できるかどうかをどのように知っていますか？

— ビクター

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「線形」時系列で何を意味するのか説明してください。一般に、ARモデルを適合させるプロセスは、シリーズを静止させるために必要な差分の量を推定することになります。

— whuber

ありがとうございます。それについて考えさせてください。どれだけ知らないのかわからない

— ビクター

2

これは、指数関数がそれ自体の導関数であるという事実の結果であるように見え、それがモデル化する「真の」関数が多項式である場合にのみ、繰り返し差分によって時系列を定常にすることができることをすぐに示唆しますまたは、同等に、そのテイラー級数展開は有限です）。

— zwol

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@zwolそれは良い洞察です-そして、それが指数関数的反例が最初に頭に浮かんだ理由です-しかしそれは物語の一部にすぎません。期待値が時間の多項式関数である場合、十分な差分により時系列が一次定常になります。つまり、分布の最初のモーメントは時間とともに不変になります。ただし、差分により必ずしも高次モーメントまたは多変量モーメントが定常になるわけではありません。

— whuber

1

whuberによる答えは正しいです。差分によって定常状態にできない多くの時系列があります。これは厳密な意味であなたの質問に答えますが、ホワイトノイズを含むARIMAモデルの広範なクラス内では、差分によりARMAモデルに変換でき、後者は（漸近的に）残りの根自己回帰特性多項式は単位円内にあります。定常分布に等しい観測可能な系列に対して適切な開始分布を指定すると、厳密な定常時系列プロセスが得られます。

したがって、一般的なルールとして、いいえ、すべての時系列が差分によって定常系列に変換できるわけではありません。ただし、ホワイトノイズと適切に指定された開始分布（および単位円内の他のAR根）を持つARIMAクラスの時系列モデルの広範なクラスにスコープを制限する場合、はい、差分を使用して定常性を取得できます。

— モニカを復活させる
ソース

1

+1おそらく、いくつかの（多くの？）アプリケーションでは、これは私が提供した純粋に理論的なものよりも有用な答えです。

— whuber

2

はい-私は時々、「あなたの質問に対する答えはここにあり、今はあなたも尋ねるべきであった別の質問への答えはここにある」という問題だと思います。

— モニカを

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