RでWLS回帰の重みを決定する方法

DNAメチル化マーカーのセットの関数として年齢を予測しようとしています。これらの予測子は0から100まで連続しています。OLS回帰を実行すると、年齢とともに分散が増加することがわかります。

したがって、私は加重回帰モデルを当てはめることにしました。ただし、モデルの重みを定義する方法を決定するのに苦労しています。私は次のようにfGLSメソッドを使用しました：

OLSressq <- OLSres^2                 # Square residuals
lnOLSressq <- log(OLSressq)          # Take natural log of squared residuals
aux <- lm(lnOLSressq~X)              # Run auxillary model
ghat <- fitted(aux)                  # Predict g^
hhat <- exp(ghat)                    # Create h^
fGLS <- lm(Y~X, weights = 1/hhat)    # Weight is 1/h^

そして、これらは私の結果でした：

Call:
lm(formula = Y ~ X, weights = 1/hhat)

Weighted Residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-4.9288 -1.2491 -0.1325  1.2626  5.1452 

Coefficients:
              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) 23.1009494  5.2299867   4.417 1.64e-05 ***
XASPA       -0.1441404  0.0474738  -3.036  0.00271 ** 
XPDE4C       0.6421385  0.0812891   7.899 1.83e-13 ***
XELOVL2     -0.2040382  0.0866564  -2.355  0.01951 *  
XELOVL2sq    0.0088532  0.0009381   9.438  < 2e-16 ***
XEDARADD    -0.1965472  0.0348989  -5.632 5.98e-08 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 1.762 on 200 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.9687,    Adjusted R-squared:  0.9679 
F-statistic:  1239 on 5 and 200 DF,  p-value: < 2.2e-16

ただし、fGLSメソッドの実行方法を理解する前に、何が発生するかを確認するためだけに、さまざまな重みをいじっていました。重みとして1 /（OLSモデルの2乗残差）を使用して、次のようになりました。

Call:
lm(formula = Y ~ X, weights = 1/OLSressq)

Weighted Residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-1.0893 -0.9916 -0.7855  0.9998  2.0238 

Coefficients:
              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) 30.8756737  1.1355861   27.19   <2e-16 ***
XASPA       -0.1956188  0.0116329  -16.82   <2e-16 ***
XPDE4C       0.6168490  0.0102149   60.39   <2e-16 ***
XELOVL2     -0.1596969  0.0116723  -13.68   <2e-16 ***
XELOVL2sq    0.0078459  0.0001593   49.26   <2e-16 ***
XEDARADD    -0.2492048  0.0068751  -36.25   <2e-16 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 1 on 200 degrees of freedom
Multiple R-squared:      1, Adjusted R-squared:      1 
F-statistic: 1.133e+06 on 5 and 200 DF,  p-value: < 2.2e-16

残留標準誤差は小さく、R²は1（それは可能ですか？）に等しく、F統計ははるかに高いので、このモデルはfGLSメソッドで達成したものよりも優れていると思いがちです。ただし、試行錯誤によってランダムに重みを選択すると、実際に数学的に正しい重みを推定しようとする場合よりも常に悪い結果が得られるように思えます。

誰かがモデルに使用する重みについてアドバイスをくれますか？また、OLS回帰を実行するときと同じようにR²を解釈することはできないことも、ここで読みました。しかし、それをどのように解釈する必要がありますか？それでも、それを使用して、WLSモデルをOLSモデルと何らかの形で比較できますか？

なぜFLGSを使用しているのですか？残差間の異分散性と相関関係がありますか？そして、行列var-cov行列は不明ですか？試してみbptest(your_model)て、p値がアルファ（0.05など）より小さい場合は、異分散性があります。そして、ダービンワトソン検定で残差の間に相関関係があるかどうかを理解しようとする必要があります。dwtest(your_model)統計量Wが1〜3の場合、相関関係はありません。したがって、異分散性しかない場合は、次のようにWLSを使用する必要があります。

mod_lin <- lm(Price~Weight+HP+Disp., data=df)
wts     <- 1/fitted( lm(abs(residuals(mod_lin))~fitted(mod_lin)) )^2
mod2    <- lm(Price~Weight+HP+Disp., data=df, weights=wts)

そう mod2今WLSと、古いモデルです。

R-square = 1、それは奇妙すぎる。多分共線性があります。