2つの信号が一緒に正規分布しているかどうかを確認するにはどうすればよいですか？

このウィキペディアのページで説明されているように、2つの確率変数XとYが無相関で、一緒に正規分布している場合、それらは統計的に独立しています。

XとYが相関しているかどうかを確認する方法を知っていますが、それらが一緒に正規分布しているかどうかを確認する方法がわかりません。私は統計をほとんど知りません（数週間前に正規分布が何であるかを学びました）ので、いくつかの説明的な答え（そしておそらくチュートリアルへのリンク）が本当に役立つでしょう。

だから私の質問はこれです：2つの信号を有限回数N回サンプリングした場合、2つの信号サンプルが一緒に正規分布しているかどうかを確認するにはどうすればよいですか？

例：次の画像は、2つの信号s1とs2の推定された同時分布を示しています。

x=0.2:0.2:34;
s1 = x*sawtooth(x); %Sawtooth
s2 = randn(size(x,2)); %Gaussian

ジョイントpdfは、この2Dカーネル密度推定器を使用して推定されました。

画像から、接合部pdfがほぼ原点を中心とする丘のような形状であることがわかります。これは、それらが実際に共同で正規分布していることを示していると思います。ただし、数学的に確認する方法を教えてください。使用できる数式はありますか？

ありがとうございました。

グラフィカルな検査とは別に、正規性のテストを使用できます。2変量データの場合、Mardiaの検定が適しています。彼らは2つの異なる方法であなたの分布の形を定量化します。形状が正常でないように見える場合、テストにより低いp値が得られます。

Matlabの実装はここにあります。

これは、@MånsTの特定の提案を改善するための取り組みよりも拡張されたコメントです。統計テストは、概して、どの分布がデータを生成したかに関するテストではなく、どの分布がデータを生成しなかったかのテストです。正規性の質問に対する答えを与えるために「調整」されたいくつかのテストがあります：これは正規分布からではありませんか？コルモゴロフ・スミルノフ検定の1つのサンプルはかなり広く知られています。アンダーソンダーリングテストは、おそらく1次元の場合により強力です。あなたは真剣に自分自身に尋ねるべきです、なぜ答えが重要なのですか？多くの場合、人々は間違った統計目的で質問をします。あなたの例では、グラフィックス眼球テストが鋸歯状ガウスの代替で構成される代替に対して低い力を持っていることを示しましたが、その失敗が根本的な質問にどのように影響するかは示していません。