なぜ政治（たとえば、ギャラップ）の統計的サンプリングが必要なのか（？）

世論調査（ギャラップなど）は、人口の規模と比較して、ばかばかしいほど少ない人数（たとえば、数億人のうち1000人）をサンプリングしています。

さて、私にとって、母集団の統計を推定する手段として母集団をサンプリングすることは、その標本が母集団（または同様に他の標本）を代表していると信じる強い理由がある場合に意味があります。

たとえば、医学研究にとってサンプリングは明らかに理にかなっています。なぜなら、人間はすべて非常によく似たゲノムを持ち、この要因によって体が同様に振る舞うことをアプリオリに知っているからです。
これはある種の疎結合ではないことに注意してください-ゲノムは非常に強力な決定要因です。

しかし、政治的な世論調査などに低サンプルサイズを使用することを正当化する理由はわかりません。

似たような社会経済的/教育的背景のために、近所の人々の80-90％が大統領に同じように投票するかもしれませんが、これはばかばかしいほど少ないサンプルを正当化することはほとんどないようです。文字通り、1000人のランダムな有権者が2億人の他の有権者のように振る舞う理由は（少なくとも私には）説得力のある理由はありません。

私には、少なくともその100倍の（たとえば）が必要です。どうして？私は多くの理由を考えることができます、例えば：

1. カリフォルニアにはちょうど 22,000の境内があります。人々の経済的および教育的背景は大きく異なっているため、サイズ1000の投票は笑えるほど小さく見えます。平均して1人未満の境内全体をどのように要約できますか？

2. 一般的に、人々は医学に対する身体の反応を変えることはできませんが、それについて考えるだけで政治についての意見を変えることができます。私が見ているように、政治を扱うとき、医学のDNAに似た強制要因はありません。で最高の私は、相関の小さなポケットがあるはず想像します。

しかし、どういうわけか、このような世論調査は...とにかく動作するように見える？それとも、少なくとも人々はそう思うと思う？
しかし、なぜ彼らはすべきなのでしょうか？たぶん私は基本的にサンプリングを理解していませんか？誰か説明できますか？
私は真剣に見ている世論調査のいずれかを取ることはできませんが、これで多かれ少なかれ一人でいるように感じています...

非常に単純なサンプリングモデルを想像しているようです。

サンプリングの最も単純なモデルは、適切にSimple Random Samplingと呼ばれます。人口のサブセットを選択し（たとえば、電話番号をランダムにダイヤルすることにより）、投票方法に答える人を尋ねます。487人がクリントン、463人がトランプ、そして残りがあなたにいくつかの奇抜な答えを与える場合、投票会社は投票者の49％がクリントンを好み、46％がトランプを好むと報告します。ただし、ポーリング会社はこれ以上のことを行います。単純なランダムサンプルは、すべてのデータポイントに等しい重みを与えます。ただし、サンプルに男性が600人、女性が400人含まれていると仮定してください。これは、明らかに全体の人口を表していません。グループとしての男性が一方に傾く場合、女性が他方に傾く場合、これはあなたの結果を偏らせます。ただし、人口統計は非常に優れているため、重みを付けることができます*女性の反応をもう少し多く、男性の反応を少し少なくして、反応を数えることで、重み付けされた反応が母集団をより良く表します。ポーリング組織には、より代表的なサンプルをより代表的なサンプルに似せることができる、より複雑な計量モデルがあります。

サンプリングされた応答に重みを付けるという考え方は、かなり堅固な統計的根拠に基づいていますが、重みに寄与する要因を選択する際にはある程度の柔軟性があります。ほとんどの世論調査官は、性別、年齢、人種などの人口統計学的要因に基づいて再重み付けを行います。これを考えると、政党の識別（民主党、共和党など）も含めるべきだと思うかもしれませんが、ほとんどの世論調査会社はそれを重みに使用していないことがわかります：党（自己）-識別は有権者の選択に絡み合っていますあまり役に立たない方法で。

多くの世論調査機関も、「有権者」の間で結果を報告しています。これらでは、回答者は実際に投票に参加する可能性に基づいて選択または重み付けされます。このモデルは間違いなくデータ駆動型ですが、要因を正確に選択することである程度の柔軟性が得られます。たとえば、候補者と有権者の人種（または性別）の相互作用を含めることは、2008年または2016年までは賢明でさえありませんでしたが、今はある程度の予測力があると思います。

理論的には、音楽の好み、目の色など、あらゆる種類のものを重み係数として含めることができます。ただし、人口係数は重み係数の一般的な選択肢です。

• 経験的に、彼らは有権者の行動とよく相関しています。明らかに、白人男性をleanせた共和党員にすることを「強制」する鉄に覆われた法律はありませんが、過去50年にわたって、彼らは傾向がありました。
  • 人口の値はよく知られています（たとえば、国勢調査またはVital Recordsから）

ただし、世論調査員は他の人と同じニュースを表示し、必要に応じて重み付け変数を調整できます。

世論調査の結果を説明するために呼び出される「ファッジファクター」もあります。たとえば、回答者は「社会的に望ましくない」答えをためらうことがあります。ブラッドリー効果は白い有権者が時々人種差別主義者を登場避けるために、少数派に対して実行されている白の候補者への支持を軽視することを断定します。これは、投票で楽にリードしたにもかかわらず、選挙をわずかに失ったアフリカ系アメリカ人の知事候補者、トム・ブラッドリーにちなんで名付けられました。

最後に、誰かの意見を尋ねるという行為自体がそれを変える可能性があるということは完全に正しいです。ポーリング会社は、中立的な方法で質問を書き込もうとします。考えられる応答の順序に関する問題を回避するために、候補者の名前がランダムな順序でリストされる場合があります。質問の複数のバージョンも、相互にテストされる場合があります。この効果は、インタビュアーが実際に回答を収集するのではなく、それらに影響を与えることに関心があるプッシュポーリングの悪意のある目的でも利用できます。たとえば、プッシュ投票では、「彼が児童痴漢であると報告されたとしても、[候補A]に投票しますか？」と尋ねることがあります。

「多数の法則」と呼ばれる数学的定理があります。コインが頭に浮かぶ確率を決定したいと想像してください。コインフリップの「人口」は無限であり、米国の3億人以上の人々よりもはるかに多くなっています。しかし、大数の法則によれば、コインフリップを多くすればするほど、見積もりはより正確になります。

理想的な世論調査：理想的な世論調査では、世論調査員は米国国勢調査からランダムに名前を選択し、それらの人々がどこに住んでいるかを見つけ、ドアをノックします。その人が投票を計画していると言うと、投票者は誰に投票するのかを尋ね、その答えを記録します。このようなポーリングは数学的に機能することが保証されており、特定の信頼レベルに対する測定値の誤差量は簡単に計算できます。

エラーの意味は次のとおりです。アンケートに基づいて、Candidate Awesome McPerfectが52％の確率で勝ち、98％の信頼度で3％のエラーが発生したとします。つまり、Awesome McPerfectの候補者を支持する有権者の本当の部分が49％から55％の間であると、98％確信できるということです。

エラーと信頼性に関する注意事項特定のサンプルサイズについて、自信があるほど、エラーは大きくなります。それについて考える-あなたは100％確信している素晴らしいサポートcanditateは0％と100％（可能な限り最もエラー）の間にあること、そしてあなたはサポートが素晴らしいcanditateというのは本当割合が0％自信を持っていることは事実割合を正確に 52.0932840985028390984308% （エラーなし）。信頼性が高いとエラーが増え、信頼性が低いとエラーが少なくなります。ただし、信頼度と誤差の関係は線形ではありません！（参照：https : //en.wikipedia.org/wiki/Confidence_interval）

現実世界の世論調査：ヘリコプターの世論調査員がランダムな人々のドアをノックするために国のすべての部分に出費するのは高価だからです（私はそれが起こるのを楽しみにしていますが、あなたが億万長者であり、あなたがこれを見るならこれに資金を提供することを検討してください）、現実の世論調査はより複雑です。より一般的な戦略の1つを見てみましょう。ランダムな有権者を呼び出して、誰に投票するかを尋ねます。それは良い戦略ですが、よく知られているいくつかの失敗があります：

1. 多くの場合、人々は電話に応答せず、投票者に応答することを選択します（例：私）
2. 一部の人口統計では、固定電話を使用する可能性が高くなります（例：年配の有権者）
3. 一部の人口統計は、世論調査に回答する可能性が高い（例：年配の有権者）

人口統計はさまざまな方法で投票するため、投票者は、生データ（電話への応答を決定した人に基づく）と実際の選挙の結果の違いを制御するために最善を尽くす必要があります。たとえば、電話に出た人の10％がヒスパニックであるが、前回の選挙での投票者の30％がヒスパニックである場合、投票でヒスパニックの投票者に3倍の重みを与えます。電話に答えた人の50％が60歳以上で、前回の選挙で投票した人の30％だけが60歳以上である場合、回答した年配の有権者の重みは低くなります。それは完全ではありませんが、予測のいくつかの印象的な偉業につながる可能性があります（ネイトシルバーは、統計を使用して2012年の選挙で50州のそれぞれの結果を正しく予測し、

賢者への注意事項：世論調査員は、過去の状況に基づいて最善の予測を行います。一般的に言えば、物事は今や過去と同じように機能するか、少なくとも最近の過去（最も焦点を当てている）が現在に似ているほど変化が遅いです。ただし、有権者が急速に変化し、事態が悪化する場合があります。たぶん、トランプの有権者はあなたの平均的な投票者よりも電話に応答する可能性がわずかに低く、人口統計による重み付けはそれを考慮していません。または、おそらくヒラリーを圧倒的に支持する若者はもっとモデルが予測するよりも電話に応答する可能性は低く、電話に応答するモデルは共和党である可能性が高くなります。または、おそらく両方の反対が真実です-私たちは知りません。そのようなものは、一般的に収集される人口統計には表示されない隠された変数です。

私たちは、考え、我々は、我々は人口統計に基づいた重量のものに持っていないだろうが、それまで、指が交差しているので、ランダムドア（エヘン、想像billionareこれを読んで）をノックする世論調査を送ったかどうかを知ります。

まず、これはあなたの主要な点は別ですが、言及する価値があります。医療試験では、1000人の人が薬物をテストし、これを毎年1万人の病気の人に与えることができます。それを見て、「人口の10％でテストされている」と思うかもしれません。実際、人口は10000人ではなく、将来のすべての患者なので、人口規模は無限です。薬物の無限の潜在的使用者と比較して1000人は多くはありませんが、これらの種類の研究は機能します。人口の10％、1％、または0.1％をテストするかどうかは重要ではありません。重要なのはサンプルの絶対サイズであり、母集団と比較した場合の大きさではありません。

次に、あなたの主なポイントは、人々の投票に影響を及ぼす可能性のある交絡変数が非常に多いことです。カリフォルニア州の22000の地区を22000の変数のように扱っていますが、実際にはほんの一握りの変数（あなたが言ったような収入と教育）にすぎません。すべての地区の代表的なサンプルは必要ありません。収入、教育、電気ショックなどによる変動をカバーするのに十分なサンプルが必要なだけです。

$k$$k$$n$$n$$\sigma^2$$n$$k$$\frac{k\sigma^2}{n}$

$k$$n$

編集：

上記の式は、各交絡変数が同様に重要であると仮定していました。結果に分散を加えることができる何百ものものを検討したい場合、この仮定は有効ではありません（たとえば、twitterユーザーはもう1人の候補をサポートしますが、twitterの使用は性別ほど重要ではないことを知っています）。

$\sigma^2$$0.9 \sigma^2$$0.9^2 \sigma^2$$\sum_{n=0}^{\infty} \sigma^2 0.9^n = 10 \sigma^2$

$n$$\frac{10\sigma^2}{n}$$0.9$