場合はベルヌーイ試験の信頼区間を取得するにはどのように？

ベルヌーイCIの標準式は次のとおりです。

\hat{p} \pm z_{1 - α / 2} \sqrt{\frac{\hat{p} （ 1 - \hat{p} ）}{ん}}

$\hat{p}\pm z_{1-\alpha/2}\sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}$

もしどのように信頼区間を推定しないとき小さいとなる？この場合、上記の方程式はに縮小され。これは、を大きくしても信頼区間が改善されないことを意味します。 $\hat{p} = \frac{m}{n}$ $\ n$ $\ m = 0$ $\ 0 \pm 0$ $\ n$

私の考えでは、が0のままであることを考えると、CIは[0,1]から始まり、が増加するにつれて上限が減少するはずです。 $\ n$ $\ m$

confidence-interval small-sample bernoulli-distribution

— ジャパタ
ソース

データL（p）の実際の尤度関数を使用できます。これは、に比例します。たとえば、pのいくつかの事前分布、たとえば、いくつかのベータ分布を指定すると、事後とpの信頼できる間隔。

p^{m} (1 - p)^{n - m}

$p^m\,(1-p)^{n-m}$

— sega_sai 2016年

同じことがも当てはまることに注意してください。

\hat{p} = 1

$\hat{p}=1$

— Alexis

データのベイジアン分析を実行すると、場合でも信頼できる間隔が生成され。

\hat{p} = 0

$\hat{p}=0$

— 西安

一部のアプリケーション領域で時々使用される1つの可能性は、「3つのルール」と呼ばれます。ウィキペディアのページ

— Glen_b -Reinstate Monica

通常の "CLT"信頼区間が0になる理由は、が0または1に非常に近い場合（およびサンプルの相対数が少ない場合）、CLTが不適切な近似になるためです。これは、場合、ランダム変数が定数であるためです。とき一方、非常に近い1または0にある、あなたは区別するために、サンプルの非常に大規模な量を必要とする正確に1または0から。 $p$ $p=0,1$ $p$ $p$

真の信頼区間を取得するには、いくつかの方法があります。簡単な方法は、ウィルソンスコア間隔にアピールすることです。

\frac{1}{1 + \frac{1}{ん} z^{2}} [\hat{p} + \frac{1}{2 ん} z^{2} \pm z \sqrt{\frac{1}{ん} \hat{p} （ 1 - \hat{p} ） + \frac{1}{4 ん^{2}} z^{2}}] 。

$\frac{1}{1 + \frac{1}{n} z^2} \left[ \hat{p} + \frac{1}{2n} z^2 \pm z \sqrt{ \frac{1}{n}\hat{p} \left(1 - \hat{p}\right) + \frac{1}{4n^2}z^2 } \right].$

2番目のオプションは、正規分布にアピールするのではなく、二項分布を明示的に使用して真の信頼区間を数値的に推定することです。

— アレックスR.
ソース

助けてくれてありがとう！ウィルソンのスコア間隔は、私の期待に近い動作をします。CLTメソッドだけに触れたことがあるので、信頼区間のこれらのさまざまなメソッドについて少し読んでみましょう。

— japata