不連続性を許容するLOESS

• LOESSのように、不連続のタイミングがアプリオリにわからないゼロ、1つ、またはそれ以上の不連続を可能にするモデリング手法はありますか？
• テクニックが存在する場合、Rに既存の実装はありますか？

複数の変化点を検出した後、各セグメント内で独立したスムージングを実行したいようです。（検出はオンラインでもそうでなくてもかまいませんが、アプリケーションはオンラインである可能性は低いです。）これについては多くの文献があります。インターネット検索は実り多いものです。

• DAスティーブンスは、1994年にベイジアン変化点検出の有用な紹介を書きました（App。Stat。43＃1 pp 159-178：JSTOR）。
• 最近ではPaul Fearnheadが素晴らしい仕事をしています（例えば、複数の変化点の問題に対する正確かつ効率的なベイジアン推論、Stat Comput（2006）16：203-213：Free PDF）。
• D Barry＆JA Hartiganによる美しい分析に基づいた再帰アルゴリズムが存在します
  • 変更点モデルの製品パーティションモデル、 Ann。統計 20：260-279：JSTOR ;
  • A変更ポイントの問題、のためのベイズ分析 JASA 88：309-319：JSTOR。
• Barry＆Hartiganアルゴリズムの実装の1つは、O。Seidou＆TBMJ Ourda、Recursion-based Multiple Changepoint Detection in Multivariate Linear Regression and Application to River Streamflows、 Water Res。RES、2006：無料のPDF。

Rの実装を少しも見たことがありません（以前Mathematicaでコーディングしていました）があれば、参考にしてください。

koenckerの破線回帰を使用して、このビネットの18ページを参照してください。

http://cran.r-project.org/web/packages/quantreg/vignettes/rq.pdf

Whuberの最後のコメントへの回答：

この推定量は次のように定義されます。

、 X （I ） ≥ X （I - 1 $x\in\mathbb{R}$、$x_{(i)}\geq x_{(i-1)}\;\forall i$

、$e_i:=y_{i}-\beta_{i}x_{(i)}-\beta_0$

、 z − = max （− z 、0 ）、$z^+=\max(z,0)$$z^-=\max(-z,0)$

、 λ ≥ $\tau \in (0,1)$$\lambda\geq 0$

$\underset{\beta\in\mathbb{R}^n|\tau, \lambda}{\min.} \sum_{i=1}^{n} \tau e_i^++\sum_{i=1}^{n}(1-\tau)e_i^-+\lambda\sum_{i=2}^{n}|\beta_{i}-\beta_{i-1}|$

は、目的の分位数を示します（例では、 τ = 0.9）。λはブレークポイントの数を指示します：$\tau$$\tau=0.9$$\lambda$$\lambda$大きい場合、この推定量はブレークポイントなしに縮小します（classicla線形分位点回帰推定量に対応）。

Quantile Smoothing Splines Roger Koenker、Pin Ng、Stephen Portnoy Biometrika、Vol。81、No。4（1994年12月）、pp。673-680

PS：同じ人が同じ名前で開いているアクセスワーキングペーパーがありますが、同じものではありません。

この問題を解決するいくつかの方法と関連するRパッケージを以下に示します

回帰でのウェーブレットしきい値の推定は、不一致を許容します。Rでパッケージwavethreshを使用できます。

多くのツリーベースの方法（ウェーブレットの概念からそれほど遠くない）は、識別性がある場合に役立ちます。したがって、パッケージtreethresh、パッケージツリー！

「ローカルな最尤法」の家族の中で...特に：PozhelとSpokoinyの仕事：適応ウェイトスムージング（パッケージaws）キャサリンローダーによる仕事：パッケージlocfit

ローカルに変化する帯域幅を備えたカーネルがよりスムーズであればポイントになると思いますが、そのためのRパッケージはわかりません。

注：LOESSと回帰の違いは実際にはわかりません... LOESSではアルゴリズムが「オンライン」であるという考えですか？

非線形回帰関数nls、bスプライン（たとえば、スプラインパッケージのbs関数）およびifelse関数を使用して、Rでソリューションをコーディングできるはずです。