QQプロットの参照線が45°ではありません

qqplot()正規分布の理論的な分位数に対して、MATLABで（標準化された）リターンデータをプロットしていました。ただし、QQプロットの線には45度の角度はありませんが、少し回転しています。

QQプロットの概念を誤解しているかもしれませんが、正確に45度の線であるとは思われませんか？

私は問題を説明するためにプロットを入れました。

matlab qq-plot

— mscnvrsy
ソース

標準化されたリターンデータは非正規であることがよく知られているので、なぜそれが45度の線上にあるのでしょうか。戻り値は通常よりも重いので、それもデータが示していることです。

— Glen_b-2016

私は非正規性を認識しており、ポイントはライン自体にあるべきではありません。なぜ線が45度ではないのかと思っていました。

— mscnvrsy 2016年

わかりませんでした。回答を投稿しました。

— Glen_b-2016

回答:

45度の線である必要がありますか？場合によります！

QQプロットは、以下によって定義されるパラメトリック曲線です。

\begin{aligned} バツ & = F^{- 1} （ p ） \\ y & = G^{- 1} （ p ） \end{aligned}

$\begin{align*} x &= F^{-1}(p)\\ y &= G^{-1}(p) \end{align*}$

$p \in [0, 1]$ $F^{-1}$ $G^{-1}$

$F = G$ $x(p)=y(p)$

$G$ $\mu$ $\sigma$ $F$

y （ p ） = σ Φ^{- 1} （ p ） + μ = σ バツ （ p ） + μ

$y(p) = \sigma \Phi^{-1}(p) + \mu = \sigma x(p) + \mu$

$y = \sigma x + \mu$

プロットに重ねて表示されているのは、各分布の1番目と3番目の四分位数を結ぶ線です（これは、2つのサンプルの順序統計のロバストな線形近似です）。この線は、データの線形性を評価するのに役立つように、サンプルの最後まで外挿されます。

したがって、データを標準化した場合でも、1番目と3番目の四分位数が正規分布と一致しない場合、赤い線のMATLABプロットは45度の線にはなりません。

— マシューガン
ソース

ありがとうございました！赤い線は標準の標準分位点からの偏差を見ることができるように構成されていると思いましたか？標準化されたデータを使用する場合、行はy = xになるはずです。

— mscnvrsy 2016年

@mscnvrsy MATLABで私が思う赤い線は、データが正規分布に従った場合の状態を示すために作成されています。

— Matthew Gunn

基準線として45°線を取得する方法はありますか？これは標準化によって達成できると思いました。

— mscnvrsy 2016年

@mscnvrsy hmmm .... QQPlotのMATLABの赤い線がどこから来ているのか混乱しています：P Gimme a sec ...私はソースコードをチェックしています...

— Matthew Gunn

私にとっては、OLSフィットのように見えます。ただし、残念ながら、で関連するパラメータを設定することはできませんqqplot()。

— mscnvrsy 2016年

$(x,y)=(-0.6745,Q_1)$ $(0.6745,Q_3)$

qqplotのMatlabヘルプを見ると、それが実際にMatlabで行うことです。

サンプル分布は、同じ標準偏差の正規分布の場合よりも四分位数がより近くなるように、ピークとヘビーテールがあり、勾配が1から0.7に近くなります。

— Glen_b-モニカの復活
ソース