通常のPCAと確率的PCAの違いは何ですか？

通常のPCAは観測データの確率モデルに従っていないことを知っています。それでは、PCAとPPCAの基本的な違いは何ですか？PPCAでは、潜在変数モデルには、たとえば、観測変数、潜在（観測されていない変数）、および通常のPCAのように正規直交である必要のない行列が含まれます。私が考えることができるもう1つの違いは、PPCAがデータの確率的分布を提供する場合に、通常のPCAは主成分のみを提供することです。 $y$ $x$ $W$

誰かがPCAとPPCAの違いをもっと理解していただけますか？

pca

— ヴェンデッタ
ソース

こちらをご覧ください。

— アミタボリー

+1。私の答えはこちらをご覧くださいstats.stackexchange.com/questions/208731もこことstats.stackexchange.com/questions/203087を。リンクしたスライドを読みましたか？彼らはすべてを詳細に説明しているようです。あなたはその博覧会に従うことができますか、それとも複雑すぎますか？

— アメーバは、

@amoeba、スライドに沿っていくつかの違いが出ましたが、PPCAでできることとPCAでできないことを直感的に理解できませんか？潜在的な変数を導入すると、技術的にはどうなりますか？PPCAのような共分散の推定は、通常のPCAでも実行できますか？回答を追加できる場合、それは本当に役立つでしょう

— ヴァンデッタ

@amoeba、これらの2つの質問にはかなり回答があります。特に、確率的PCAの主要部分空間に関する質問。これにより、Wからの主成分の推定をより直感的に理解できます

— ヴェンデッタ

OK、回答を投稿しようとしますが、最近はかなり忙しいです。今週は時間を見つけようとしますが、来週まで延期するかもしれません。（ところで+1）

— アメーバは、モニカを復活させる

PPCAの目標は、PCAよりも良い結果を出すことではなく、将来の広範な拡張と分析を可能にすることです。このペーパーでは、導入部でいくつかの利点を明確に述べています。

「尤度測定の定義により、統計的テストを促進し、ベイジアンモデルの適用を許可しながら、他の確率的手法との比較が可能になります」。

特にベイジアンモデルは最近、VAE、「auto-encoding Variational Bayes」、https：//arxiv.org/abs/1312.6114などの巨大なルネッサンスを楽しんでいます。変分フレームワークなどで使用できるようにPCAを拡張すると、別の研究者が「ああ、どうしたら...？」と言う可能性があります。

— ヒュー・パーキンス
ソース