F比ではなく分散の等性のレーベン検定を行う理由


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SPSSは、Levene検定を使用して、独立グループt検定手順の分散の均一性を評価します。

2つのグループの分散比の単純なF比よりも、レーベン検定が優れているのはなぜですか?


回答:


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F検定を使用して2つのグループの分散を評価することもできますが、Fを使用して分散の違いを検定するには、分布が正規であることが厳密に必要です。Leveneの検定(平均からの偏差の絶対値)を使用するとより堅牢になり、Brown-Forsythe検定(つまり中央値からの偏差の絶対値)を使用するとさらに堅牢になります。SPSSはここで適切なアプローチを使用しています。

更新以下のコメントに応じて、ここで言いたいことを明確にしたいと思います。質問は、「2つのグループの分散比の単純なF比」の使用について尋ねています。このことから、私は代替手段が、ハートレーのテストとして知られることもあることを理解しました。これは、分散の不均一性を評価するための非常に直感的なアプローチです。これは分散の比率を使用しますが、Leveneのテストで使用されるものと同じではありません。言葉でしか説明されていない場合の意味を理解するのが難しい場合があるため、このことを明確にするための方程式を示します。

ハートレーの検定:

F=s22s12
F=MSb/tlevelsMSw/levels

3つのケースすべてで、分散の比率がありますが、使用される特定の分散はそれらの間で異なります。Leveneの検定とBrown-Forsytheの検定をより堅牢にする(また、他のANOVAとは異なる)のは、それらが変換されたデータに対して実行されるのに対し、グループ分散のF比(Hartleyの検定)は生データを使用することです。問題の変換済みデータは、偏差の絶対値です(Levene検定の場合は平均から、Brown-Forsythe検定の場合は中央値から)。

分散の不均一性に関する他のテストがありますが、元の質問の焦点であると理解しているため、議論をこれらに限定しています。それらの中から選択する理由は、元のデータが本当に正常でない場合のパフォーマンスに基づいています。Fテストは十分に非堅牢であるため、推奨されません。レーベンテストがされて、わずかにデータが実際に正常であればBFよりも強力ではなく、非常に、彼らは堅牢なようでない場合。ここでの重要な引用はO'Brien(1981)ですが、インターネットで利用可能なバージョンを見つけることができませんでした。質問を誤解したり、不明な点がある場合は謝罪します。


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Leveneの統計量は、これらの絶対残差から構築された2乗の比率であり、F分布と呼ばれるため、2乗の比率に基づく他のテストよりも堅牢である必要があることはすぐにはわかりません!Brown-Forsytheテストなど、より堅牢なバリアントを考えているかもしれません。stats.stackexchange.com/questions/2591/…で@chlによる適切な議論を参照してください。
whuber

@whuber、コメントとリンクをありがとう。コメントで回答することが多すぎるため、回答を編集しました。今、私がやろうとしていることはもっと明確になるはずだと思う。ただし、誤解したり、単に間違っている場合は、この回答を削除できます。
GUNG -復活モニカ

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whuber
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