ARIMAモデルの特殊なケースとして見られる一般的な予測モデルは何ですか？

今朝、私は不思議に目を覚ましました（これは昨夜はあまり眠れなかったためかもしれません）。 「に対して交差検証しますか？

いくつかの（簡単な）ものを思いつきましたが、すぐにそれらがすべてARIMAモデルの特殊なケースであることに気付きました。だから私は今疑問に思っています、そしてこれは実際の質問です、Box-Jenkninsのアプローチにはすでにどの予測モデルが組み込まれていますか？

このように言えば：

1. 平均= ARIMA（0,0,0）と定数
2. 素朴= ARIMA（0,1,0）
3. ドリフト= ARIMA（0,1,0）と定数
4. 単純指数平滑法= ARIMA（0,1,1）
5. ホルトの指数平滑化= ARIMA（0,2,2）
6. 減衰ホルト= ARIMA（0,1,2）
7. 加法Holt-Winters：SARIMA（0,1、m + 1）（0,1,0）m

前のリストに他に何を追加できますか？移動平均または最小二乗回帰を「ARIMA方式」で行う方法はありますか？また、他の単純なモデル（たとえば、ARIMA（0,0,1）、ARIMA（1,0,0）、ARIMA（1,1,1）、ARIMA（1,0,1）など）はどのように変換されますか？

少なくとも初心者には、ARIMAモデルができないことには興味がないことに注意してください。今は、彼らができることだけに集中したい。

ARIMAモデルの各「ビルディングブロック」が何をするかを理解すれば、上記のすべての質問に答えられるはずですが、何らかの理由でそれを理解するのが困難です。そこで、「リバースエンジニアリング」のようなアプローチを試してみました。

：Bruder the Box-Jenkninsアプローチは、Holt-Winston Multiplicative Seasonal Modelなどの乗法モデルを除き、予測値が被乗数に基づいているすべての既知の予測モデルを組み込んでいます。乗法的季節モデルは、時系列モデルの作成に使用できます。時系列モデルでは、次のような（私の意見では非常に珍しい）ケースがあります。季節成分/パターンの振幅が系列の平均レベルに比例する場合、系列は乗法季節性を持つと見なすことができます。乗法モデルの場合でも、多くの場合、これらをARIMAモデルとして表すことができますhttp://support.sas.com/documentation/cdl/en/etsug/60372/HTML/default/viewer.htm#etsug_tffordet_sect014.htmしたがって、「傘」が完成します。さらに、伝達関数は一般化最小二乗モデルであるため、ARIMAコンポーネントを省略し、エラー構造を均質化するために必要な重みのセットを仮定することにより、標準回帰モデルに縮小できます。

あなたは付け加えられます

ドリフト：定数付きのARIMA（0,1,0）。

減衰ホルト：ARIMA（0,1,2）

$m+1$$_m$。

$m+1$パラメーターがあります。そのため、多くのパラメーター制約があります。

モデルのETS（指数平滑法）クラスとARIMAクラスは重複していますが、どちらも他方に含まれていません。ARIMAに相当するものがない多数の非線形ETSモデルと、ETSに相当するものがない多数のARIMAモデルがあります。たとえば、すべてのETSモデルは非定常です。

• 指数加重移動平均（EWMA）は、ARIMA（0,1,1）モデルと代数的に等価です。

別の言い方をすれば、EWMAはARIMAモデルのクラス内の特定のモデルです。実際、EWMAモデルにはさまざまなタイプがあり、これらはたまたまARIMA（0、d、q）モデルのクラスに含まれています-Cogger（1974）を参照してください。

KO Coggerによる一般次数指数平滑化の最適性。オペレーションズリサーチ。巻 22、No。4（7月-1974年8月）、pp。858-867。

論文の要旨は次のとおりです。

この論文は、任意の次数の指数平滑化が平均二乗予測誤差を最小にする非定常時系列表現のクラスを導き出します。その指摘これらの表現は、ボックスとジェンキンスによって開発された統合移動平均のクラスに含まれている平滑化定数を推定し、平滑化の適切な順序を決定することに適用される様々な手順を可能にします、。これらの結果により、パラメーター化における節約の原理を、指数平滑法と代替予測手順の間の任意の選択に適用できます。