極端な値で依存している（おおよそ）独立変数の例はありますか？

私は2つの確率変数の例を探しています $X$ 、 $Y$ 、このような

| c o r (X, Y) | \approx 0

$\newcommand{\cor}{{\rm cor}}|\cor(X,Y)| \approx 0$

しかし、分布のテール部分を考慮すると、それらは非常に相関しています。（テールが線形ではない可能性があるため、テールの「相関」/「相関」を回避しようとしています）。

おそらくこれを使用します：

| c o r (X^{'}, Y^{'}) | ≫ 0

$|\cor(X', Y')| \gg 0$

どこ $X'$ 上の条件付きである $X > 90\%$ の $X$ の人口、および $Y'$ 同じ意味で定義されています。

correlation extreme-value

— Kmz
ソース

依存している独立変数？脳が爆発しました。月曜日の朝

— -Aksakal

賛成の答えを考えると、このQは答えられるように見えます。

— GUNG -復活モニカ

これを人々に理解してもらうために、銃の問題をどれだけ気にし、NRAをどれだけ好き/嫌いなのかを考えてください。相関はおそらくゼロに近いでしょう。銃の問題に最も関心を持っている人は、NRAを好きでも嫌いでもかまいません。しかし、彼らは非常に依存しています。銃の問題に最も関心がある人は、プロNRA /アンチNRAのスペクトルの真ん中にいることはほとんどありません。プロNRA /アンチNRAスペクトルの最上位または最下位の人々は、中央の人々よりも銃の問題を重視する傾向があります。

— デビッドシュワルツ

不明な質問を述べてすみません。何らかの極端な依存関係（必ずしも相関関係ではない）を持つ独立した分布に対してどのように機能するかを視覚化したいだけです。

— Kmz

全体的な依存性は弱いが、尾部依存性は強いコピュラが多数あります。正確な全体的な相関は、周辺の分布がどのようなものであるかに影響されます。

— Glen_b-モニカを

と通常の限界がある場合の例です。 $X$ $Y$

させてください：

X \sim N (0, 1)

$X \sim N(0,1)$

条件付き、場合、する $X$ $Y = X$ 、又はそうでなければ、いくつかの定数の。 $|X| > \phi$ $Y = -X$ $\phi$

、わずかに次のものがあることを示すことができます。 $\phi$

Y \sim N (0, 1)

$Y \sim N(0,1)$

値が存在するよう。もし次いで。 $\phi$ $\text{cor}(X,Y) = 0$ $\phi = 1.54$ $\text{cor}(X,Y)\approx 0$

ただし、とは独立しておらず、両方の極値は完全に依存しています。以下のRのシミュレーションと以下のプロットを参照してください。 $X$ $Y$

Nsim <- 10000
set.seed(123)

x <- rnorm(Nsim)
y <- ifelse(abs(x)>1.54,x,-x)

print(cor(x,y)) # 0.00284 \approx 0

plot(x,y)

extreme.x <- which(abs(x)>qnorm(0.95))
extreme.y <- which(abs(y)>qnorm(0.95))
extreme.both <- intersect(extreme.x,extreme.y)

print(cor(x[extreme.both],y[extreme.both])) # Exactly 1

— クリスハウグ
ソース

（+1）分布を無相関にするだけでなく、あまり依存させたくない場合は、ハードしきい値スワップをファジーなものに置き換える修正を行うことができます。数学を並べるのは難しいですが、実行可能です。

— マシューグレイブス

ありがとう、クリス・ハウグ！あなたのアイデアは、私がやっていることを視覚化するのに役立ちます。

— Kmz