VARモデルが定常データよりも非定常データでうまく機能するのはなぜですか？

pythonのstatsmodels VARライブラリを使用して財務時系列データをモデル化していますが、いくつかの結果に戸惑いました。VARモデルは時系列データが定常的であることを前提としています。不注意に2つの異なる証券の非定常シリーズの対数価格を当てはめましたが、驚くべきことに、当てはめられた値とサンプル内予測は、比較的重要ではない定常残差で非常に正確でした。サンプル内予測のは99％で、予測残差シリーズの標準偏差は予測値の約10％でした。$R^2$

ただし、対数価格を比較し、その時系列をVARモデルに当てはめると、当てはめ値と予測値はマークから大きく外れ、平均の周りの狭い範囲で跳ね返ります。その結果、残差は、近似値よりもログの戻りを予測する仕事がうまくいきます。予測残差の標準偏差は、近似データ系列よりも15倍大きく、予測系列の.007値です。$R^2$

VARモデルの適合対残差を誤って解釈したり、他のエラーを起こしたりしていませんか？非定常時系列は、同じ基礎データに基づく定常時系列よりも正確な予測になるのはなぜですか？私は同じpythonライブラリのARMAモデルを少し使ってみましたが、この単一のシリーズデータのモデリングのようなものは何もありませんでした。

2つの事実：

1. あるランダムウォークを別のランダムウォークに回帰させて、定常性を誤って想定すると、ソフトウェアは、たとえ独立したプロセスであっても、統計的に有意な結果を吐き出します。たとえば、これらの講義ノートを参照してください。（偽のランダムウォークと多数のリンクのGoogleが表示されます。）何が問題になっていますか？通常のOLS推定値と標準誤差は、ランダムウォークの場合には当てはまらない仮定に基づいています。

   通常のOLSの仮定が当てはまり、2つの独立したランダムウォークを互いに回帰させると、通常、巨大な非常に有意な係数を伴う回帰につながり、すべて完全に偽物になります。ランダムウォークがあり、OLSの通常の仮定に違反するレベルで回帰を実行すると、推定はとして収束せず、通常の中心極限定理が適用されず、t統計とp値あなたの回帰スピッツアウトはすべて間違っています。$R^2$$t \rightarrow \infty$

2. 2つの変数が共積分されている場合、一方を他方に回帰させることができ、推定量は通常の回帰よりも速く収束します。これは結果として超一貫性と呼ばれます。例えば。オンラインでJohn CochraneのTime Seriesブックをチェックアウトして、「超一貫性」を検索してください。