BICが有用でAICが役に立たない状況はありますか？

以下のためのWikipediaのエントリでは赤池の情報量基準、我々は下の読みBICとの比較（ベイズ情報量基準）という

... AIC / AICcにはBICよりも理論上の利点があります... AIC / AICcは情報の原則から導き出されます。BICはそうではありません... BICには1 / R（Rは候補モデルの数）の事前確率があります。これは「賢明ではない」... AICcはBICよりも実用的/パフォーマンス上の利点がある傾向があります... AICは漸近的です最適... BICは漸近的に最適ではありません... AICが最適に収束する速度は...可能な限り最高です。

AIC トークセクションでは、BICセクションとの比較の偏った表示について多くのコメントがあります。イライラしたある寄稿者は、記事全体が「タバコのコマーシャルのように読める」と抗議しました。

他の情報源、たとえばこの論文の付録では、AICのクレームのテノールがより現実的に見えます。したがって、コミュニティへのサービスとして、以下をお願いします。

Q：BICが有効でAICが役に立たない状況はありますか？

— カール
ソース

回答:

2 k - 2 \ln （ L ）

$2k - 2 \ln(\mathcal L)$

- 2 \ln （ L ） + k \ln （ ん ）

$-2 \ln(\mathcal L) + k \ln(n)$

Rob Hyndmanによる簡単な説明はここにあります：他よりもAICまたはBICを選ぶ理由はありますか？彼は書く：

AICは、交差検証と漸近的に同等であるため、予測に最適です。

BICは、基礎となるデータ生成プロセスの一貫した推定を可能にするため、説明に最適です。**

編集：1つの例は時系列分析にあります。VARモデルでは、AIC（およびその修正バージョンAICc）は多くの遅延を伴うことがよくあります。したがって、VARモデルのラグの数を選択するときは、主にBICを確認する必要があります。詳細については、Rob J. HyndmanおよびGeorge AthanasopoulosによるForecasting- Principles and Practiceの 9.2章を参照してください。

— フェルディ
ソース

さらに追加できますか？特に、BICを使用して、事後的に適切な事前に収束することはできませんか？回答ありがとうございます。ところで、「2」ではなく「あまりにも」複雑です。「予測」の不思議な制限ではなく時間的な概念は、ほぼ同じ範囲の保留値からの値の補間という意味でのみ予測することに制限されているようです。通常、予測という単語は、観測された時系列の範囲を超える外挿に適用されます。これは、交差検証またはAICのどちらでも特に得意とするものではありません。おそらく「予測補間」という用語を使用する必要があります。

— カール、

太字のテキストは、オーストラリアの有名な統計学教授であるRob Hyndmanによる1対1の引用です。彼は「予測」とは「推論」を意味すると思います。したがって、AICは推論統計に、BICは記述統計に役立ちます。

— フェルディ

はい、多産です。それでも、私が求めているのは、BICがAICにできないことの1つの良い例です。

— Carl

@Ferdi、いや、間違いなく「予測」は、そのブログ投稿の「推論」を意味するものではありません。「予測」とは「予測」、つまり「予測」であり、モデルが「ある程度」正しいかどうかは、予測が適切である限り問題ではありません。その投稿に続いて、BICは推論のための好ましいもののようです。

— Richard Hardy

お返事ありがとうございます。予測または予測は、「非観測データ」の観測データから「推測」しています。

— フェルディ

AICがBICより優れているかどうかを質問することは意味がありません。これらの2つの異なるモデル選択基準は表面的には似ていますが、それぞれが根本的に異なる問題を解決するように設計されています。したがって、問題に適したモデル選択基準を選択する必要があります。

$AIC \approx E\{-2 \log \prod_{i=1}^n p(x_i | \hat{\theta}_n)\}$ $x_1, \ldots, x_n$ $\hat{\theta}_n$ $E\{ \}$

$p(\theta)$ $BIC \approx -2 \log \int [\prod_{i=1}^n p( x_i | \theta) ] p(\theta)d\theta$

— RMG
ソース

AIC対BICの支持者の中には、米国の民主党員対共和党員を思い出させるほど彼らの意見に夢中になっている人もいます。これらの武装キャンプは科学雑誌の記事をしばしばレビューするため、想定される質問は実用的なものであり、実際、より関連性の高い質問は、それが適用される傾向がある状況で最大尤度がまったく適切かどうかです。

— カール・

ところで、議論に貢献してくれた（+1）。AICとBICのどちらが使用される傾向にある場合に適用できるかについてもっと知りたいのですが、それは確かに別の質問です。

— Carl