合併症のあるモデル

通常の線形回帰モデルは、。ここで、は未知の係数であり、は平均がゼロで分散が一定のガウスノイズです。エラー項に2つの複雑な問題があるモデルを構築しています。$y = c'x + \varepsilon$$c$$\varepsilon$$\varepsilon$

1. その分布は正常ではありません。
2. エラー分散は一定ではありません。

最初の問題はいくつかの線形回帰モデルで対処できる一方、2番目の問題は線形回帰で対処できることを知っています（たとえば、Tofallis、C（2008）、「最小二乗パーセント回帰」）。しかし、両方の問題に同時に対処するモデルを見たことがありません。

サンドイッチベースのロバストなエラー推定は、異分散性と非正規エラー分布の両方を漸近的に処理します。これは、比較的サンプルでほぼ有効な推論が得られることも意味します。

1つの批判は、非常に堅牢な方法は低電力でなければならないということかもしれません。一般に、思っているほど真実ではありません。しかし...エラーの分布について、より弱い、または異なる仮定をすることができますか？たとえば、通常ではなく、t分布ファミリや3パラメータ正規ファミリなどの正規分布を含む一般的なエラーファミリに起因する可能性があります。これにより、小さなサンプルでは強い分布の仮定に依存する古典的な推論と、比較的大きなサンプルではかなり強力なエラーロスト推定が行われます。

ハイブリッドアプローチでこれらの線をぼかす例は、条件付きの可能性を最大化することです。これにより、比較的自由度の低い分布のようなプラチクル性誤差分布が可能になります。不均一分散の場合は、バリオグラムを検査して、線形の平均分散関係などのエラーを平均の関数としてモデル化できます（または、アイデンティティリンクを持つポアソンGLMを検討します）。$t$

不均一性と裾が重いことはどちらも、標準線形モデルの分布仮定の違反と見なすことができます。それでも分布が対称で、と関係が直線である場合、モデルにバイアスをかけないでください。代わりに、区間推定と推論は正しくありません。十分なデータがあれば、とにかくほぼ正しいでしょう。残念ながら、「十分」なデータ量を知ることは困難であり、何らかの方法で気づかないうちにデータ量が非常に多くなる可能性があります。したがって、標準的な分布の仮定に依存しない方法が必要です。@AdamOの提案は実行可能です。さらに2つのアプローチが思い浮かびます。 $x$$y$

1. モデルをブートストラップして、信頼区間とp値を向上させることができます。ここでの利点は、モデルが他の点では類似していることです（特に解釈可能性に関して）。欠点は、母集団を適切に表すのに十分なデータが必要であること、およびおそらくこれには元のコードを書く必要があることです（つまり、便利なルーチンがすでにない場合があります）。
2. 究極の分布のない回帰法は、順序ロジスティック回帰を使用することです。序のモデルは、彼らはあなたがいることを、言って、主張することができるということだけを必要とし、条件付き分布についての仮定をしないある。それはそれほど制限的ではありません。利点は、かなりの堅牢性であり、選択したソフトウェアには、このための便利な機能があります。欠点は、OLRモデルの解釈が困難になる傾向があることです。 $7$$>$$6$