2つの平均を比較するためにt検定の代わりに分散分析を使用することは間違っていますか？

給与の分布があるので、男性と女性の平均の違いを比較したいと思います。2つの平均を比較するための学生のT検定があることは知っていますが、分散分析を提案した後、分散分析は3つ以上の平均を比較するためのものであるという批判を受けました。

2つだけの手段を比較するためにそれを使用することで何が（もしあれば）間違っていますか？

これは誤りではなく、分散が等しいと仮定したテストでの結果と同等です。さらに、2つのグループの場合、sqrt（f-statistic）はt統計（の絶対値）に等しくなります。分散が等しくないt検定は同等ではないと確信しています。分散が等しくない場合（分散は通常、常に小数点以下の桁数と等しくない場合）に適切な推定値を取得できるため、ANOVAよりも柔軟性があるため（2つのグループしかない場合）、t検定を使用することはおそらく意味があります。

更新：

次のコードは、等分散t検定のt統計^ 2が、不等t検定ではなく、f統計と同じであることを示しています。

dat_mtcars <- mtcars

# unequal variance model
 t_unequal <- t.test(mpg ~ factor(vs), data = dat_mtcars)
 t_stat_unequal <-  t_unequal$statistic

# assume equal variance
 t_equal <- t.test(mpg ~ factor(vs), var.equal = TRUE, data = dat_mtcars)
 t_stat_equal <- t_equal$statistic

# anova
 a_equal <- aov(mpg ~ factor(vs), data = dat_mtcars)
 f_stat <- anova(a_equal)
 f_stat$`F value`[1]

# compare by dividing (1 = equivalence)
 (t_stat_unequal^2) / f_stat$`F value`[1] 
 (t_stat_equal^2) / f_stat$`F value`[1] # (t-stat with equal var^2) = F

それらは同等です。2つのグループのみの分散分析は、t検定に相当します。違いは、複数のグループがある場合、仮説を共同でテストすることができないため、t検定のタイプIエラーが増加することです。分散分析では、F検定を使用して共同でテストするため、この問題は発生しません。