メディエーションの観点からのインストルメント変数と除外制限

インストゥルメンタル変数の除外制限を理解できません。

公平な治療効果はB = C o v （Y 、Z ）であることを理解しています、ここでYは結果、Sは治療、Zは手段です。つまり、B=IT$B = \frac{Cov(Y, Z)}{Cov(S, Z)}$$Y$$S$$Z$。$B = \frac{ITT} {\text{Compliance Rate}}$

しかし、調停の枠組みでこれについて考え、除外制限を適用すると、これはますます意味がなくなります。

メディエーション・フレームワークでは、ITTは、総効果=、または。したがって、公平な治療効果は次のとおりです。$Cov(S,Z)\cdot Cov(Y,S) + Cov(Y,Z|S)$

、これは次のようになります。$\frac{(Cov(S,Z)\cdot Cov(Y,S) + Cov(Y,Z|S))}{Cov(S,Z)}$

、$Cov(Y,S) + \frac{Cov(Y, Z|S)}{Cov(S, Z)}$

したがって、偏りのない因果推定は、バイアスされた治療の効果+楽器の効果（。$\frac{controlling for the treatment} { compliance rate}$

ただし、除外制限があるため、処理を制御した後の機器の影響はありません。

ゲルマンのセサミストリートの例からの例。まず、2SLSを介して公平な治療効果を得る：

fit.2s <- lm(regular ~ encour, data = df)
watched.hat <- fit.2s$fitted
fit.2b <- lm(postlet ~ watched.hat, data = df)
summary(fit.2b)

答えは7.934です。

そして今、SEMフレームワーク内で：

library(foreign)
library(lavaan)
mod  <-
'
regular ~ a*encour
postlet ~ b*regular + c*encour
ind := a*b
total := a*b + c
'
fit <- sem(mod, data = df)
summary(fit)

 Regressions:
               Estimate  Std.Err  Z-value  P(>|z|)
  regular ~                                           
encour     (a)    0.362    0.051    7.134    0.000

  postlet ~                                           
  regular    (b)   13.698    2.079    6.589    0.000
  encour     (c)   -2.089    1.802   -1.160    0.246


  Defined Parameters:
               Estimate  Std.Err  Z-value  P(>|z|)
  ind               4.965    1.026    4.840    0.000
  total             2.876    1.778    1.617    0.106

13.698-2.089 / .362 = 7.92

したがって、偏りのない治療効果が偏った治療効果だけではない唯一の理由は、治療を制御するときの器具の効果が依然として存在することであり、除外制限によれば、それは起こらないはずです。

ここで何か不足していますか？

治療スタイルSに対するIV Zの因果的影響を伴うLATEスタイルのIV仮定の下で、外因性の機器があり、結果Yに直接影響がない場合、治療効果BのYに対する治療効果Bは次のように識別されます。

$Cov(Y,Z)/Cov(S,Z) = ITT/Compliance Rate$

明らかに

$ITT = Cov(Y, Z)$

$Cov(S,Z)⋅Cov(Y,S)+Cov(Y,Z)$

さらに、IVとYは、治療とIVのYの回帰では無関係であることを暗示しているようです。これは、治療Sが実際に内因性である場合は当てはまりません。次に、IVとYの観測されていないエラー項によって引き起こされるため、コライダーになります。処理の条件付けにより、IVとエラー項が依存し、したがってIVとYも依存します。したがって、ゼロ以外の値が得られます。除外制限が有効であっても、回帰係数。これは、因果関係のグラフを描くと非常に明確になります。

そうでない場合は、実際に除外制限をテストできますが、もちろん通常はテストできないことはわかっています。（少なくともそれほど簡単ではありません）。