ヤコビアン因子による異なる確率密度変換

ビショップではパターン認識と機械学習、私はちょうど確率密度の後、以下の読み$p(x\in(a,b))=\int_a^bp(x)\textrm{d}x$導入されました。

変数の非線形変化の下では、確率密度は、ヤコビアン係数のために、単純な関数とは異なる形で変換されます。我々は変数の変化を検討した場合、例えば、$x = g(y)$、関数$f(x)$となる $\tilde{f}(y) = f(g(y))$。次に、密度p y（y ）に対応する確率密度$p_x(x)$を考えます。$p_y(y)$ 新しい変数$y$に関して、ここで、$p_x(x)$と$p_y(y)$は異なる密度であるという事実を示します。範囲内の観察$(x, x + \delta x)$の値が小さいためであろう $\delta x$、範囲に変換する$(y, y + \delta y$） $p_x(x)\delta x \simeq p_y(y)δy$、ひいては$p_y(y) = p_x(x) |\frac{dx}{dy}| = p_x(g(y)) | g\prime (y) |$。

ヤコビアンファクターとは何ですか？正確に何が（多分定性的に）どういう意味ですか？ビショップは、この性質の結果は確率密度の最大値の概念は変数の選択に依存するということであると言います。これは何を意味するのでしょうか？

私には、これは少しおかしくなります（序章にあると考えてください）。ヒントをお願いします、ありがとう！

よい直感を提供する質問1.4の解決策を読むことをお勧めします。

$f(x)$$x$$y$$x = g(y)$$f(x)$$\hat{x} = argmax_x(f(x))$$f(g(y))$$\hat{y} = argmax_y(f(g(y))$$\hat{x}$$\hat{y}$$\hat{x} = g(\hat{y})$$\forall{y}: g^\prime(y)\neq0)$

$p_x(x)$$x=g(y)$$\hat{x} = argmax_x(p_x(x))$$\hat{y}=argmax_y(p_y(y))$$g(.)$