公平な推定者が一般の人にどのように説明するのですか？

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仮定ための不偏推定量です。すると当然の、。 $\hat{\theta}$ $\theta$ $\mathbb{E}[\hat{\theta} \mid \theta] = \theta$

これを一般人にどのように説明しますか？過去には、私が言ったことは、あなたがの値の束平均場合であるサンプルサイズが大きくなるにつれて、あなたはより良い近似値取得。 $\hat{\theta}$ $\theta$

私には、これは問題があります。私は私が実際にここに記述していますがあることのこのような現象だと思う漸近的に公平ではなく、単に公平、すなわち、というより、上の可能性が依存している。

lim_{n \to \infty} E [\hat{θ} ∣ θ] = θ,

$\lim_{n \to \infty}\mathbb{E}[\hat{\theta} \mid \theta] = \theta\text{,}$

\hat{θ}

$\hat{\theta}$

n

$n$

では、公平な推定者が一般人にどのように説明するのでしょうか？

— クラリネット奏者
ソース

2

ほぼ正しい見積もりを作成する方法です。通常は正確ではありませんが、概して、過小評価よりも過大評価を生成することはありません。私がこのようにそれが聞こえることを実現

中央値である

の平均よりも、私はそれが不可欠なポイントをキャプチャすると思います。

θ

$\theta$

\hat{θ}

$\hat \theta$

— jwimberley 2016

3

私はこのために「3人の統計家を狩る」ジョーク（ここのバージョン）が

— 好き

2

あなたの説明は大数の法則です、それは公平性とは何の関係もありません。

— 西安

θ

$\theta$

{\hat{θ}}_{n}

$\hat\theta_n$

n

$n$

n

$n$

14

$\lim_{n \to \infty} P(|\hat{\theta}_n - \theta| > \epsilon) = 0$ $\epsilon > 0$ $P(\lim_{n \to \infty} |\hat{\theta}_n - \theta| > \epsilon) = 0$

$\hat{\theta}_n \to \theta$ $\lim_{n \to \infty} \text{E}(\hat{\theta}_n) = \theta$

$\text{E}(\hat{\theta}_n) = \theta$

— DSAXTON
ソース

5

素人のあなたのビジョンはかなり立派です。彼は、「確率の収束」、「収束」、限界が何であるかを知っています...それは未来からの人です。

— Aksakal

2

素人はこれらのことを知っているとは思いません。元の投稿の誤解を正そうとしていました。素人に物事を説明する方法に関する私の提案は最後の段落にあります。

— dsaxton 2016

ただし、最後の段落では、バイアスの概念と推定器の一貫性が絡み合っていますが、これはおそらくOPの混乱の1つでした。

— Aksakal

3

どうして？同じ条件で実験を繰り返すと、サンプルサイズが固定されるため、一貫性については明らかに触れません。

— dsaxton 2016

1

わかりました、あなたはそれについて正しいです、しかしそれはあなたが確率の頻繁な見解を持っていることを意味します

— Aksakal

9

一貫性と公平性を混同しているかどうかはわかりません。

一貫性：サンプルサイズが大きいほど、推定量の分散は小さくなります。

サンプルサイズに依存

偏りがない：推定量の期待値がパラメーターの真の値と等しい

サンプルサイズに依存しません

だからあなたの文

$\hat\theta$ $\theta$

不正解です。サンプルサイズが無限になっても、不偏推定量は不偏推定量のままです。たとえば、平均を「平均+1」と推定した場合、サンプルに10億の観測値を追加しても、推定量は真の値を与えません。

ここでは、一貫性と公平性の違いに関するより深い議論を見つけることができます。

一貫した推定量と不偏推定量の違いは何ですか？

— フェルディ
ソース

2

私は実際には一貫性について何も知りませんが、それにもかかわらずありがとう。

— クラリネット奏者

1

@Clarinetist 整合性は、おそらく推定量の最も重要な特性であり、十分なデータがあれば、正しい答えに任意に近づくことができます。

— Matthew Gunn

7

@Ferdiは既に質問に対する明確な回答を提供していますが、もう少し形式的にしましょう。

$X_1,\dots,X_n$ $F$ $\theta$ $g$ $X_1,\dots,X_n$ $g$

{\hat{θ}}_{n} = g (X_{1}, \dots, X_{n})

$\hat\theta_n = g(X_1,\dots,X_n)$

確率変数でもあります。バイアスを次のように定義します

b i a s ({\hat{θ}}_{n}) = E_{θ} ({\hat{θ}}_{n}) - θ

$\mathrm{bias}(\hat\theta_n) = \mathbb{E}_\theta(\hat\theta_n) - \theta$

$\mathbb{E}_\theta(\hat\theta_n) = \theta$

$\hat\theta_n$

他の人がすでに述べたように、サンプルが大きくなるにつれて、見積もりが見積もり数量に「近づく」という事実、つまり、確率が収束するという事実

{\hat{θ}}_{n} \overset{P}{\to} θ

$\hat\theta_n \overset{P}{\to} \theta$

公平さではなく、推定者の一貫性に関係しています。不偏性だけでは、サンプルサイズとその取得された推定値との関係について何もわかりません。さらに、不偏推定量は常に利用可能であるとは限らず、バイアスされた推定量よりも常に好ましいとは限りません。たとえば、バイアスと分散のトレードオフを検討した後、バイアスは大きいが分散は小さい推定器を使用することを検討してもかまいません。つまり、「平均して」は真の値から遠くなりますが、より頻繁に（分散が小さい）推定値は真の値に近づき、不偏推定量の場合。

— ティム
ソース

（+1）：利用可能な公平な推定量がほとんどないという事実をもたらす非常に良い点。そしてバイアス/分散の反対に言及します。

— 西安

2

最初に、特に素人の場合、誤解バイアスと統計的バイアスを区別する必要があります。

人口平均の推定値として中央値、平均値、モードを使用するという選択には、多くの場合、政治的、宗教的、または科学理論の信念バイアスが含まれます。どの推定器が平均の最良の形式であるかに関する計算は、統計的バイアスに影響を与える算術とはタイプが異なります。

メソッド選択バイアスを通過したら、推定メソッドの潜在的なバイアスに対処できます。最初に、バイアスを設定できるメソッドと、そのバイアスに簡単につながるメカニズムを選択する必要があります。

分割征服の視点を使用する方が簡単な場合があります。サンプルサイズが小さくなると、推定値に明らかに偏りが生じ、明らかになります。たとえば、nが3から2に1に低下すると、サンプル拡散推定器のn-1係数（vs 'n'係数）が明らかになります。

それはすべて、その人がどのように「寝ている」かに依存します。

— フィリップオークリー
ソース

問題のバイアスとは異なる種類のバイアスについてお話していると思います。バイアスとは何かについて具体的に説明していただけますか？あなたは「推定方法における潜在的なバイアス」について書いていますが、これはバイアスの定義に対応していないようです（上の質問と回答で与えられています）。結局、これはあなたの答えを混乱させます...

— Tim

@Tim、最初のステップは、人間の偏見がカバーされていることを確認することでした。2番目のステップは、（そしてステップ1の問題に部分的に続いて）、素人の教えがまだメソッドX（公平な方法）が選択されることになっていないことを確認することでした。たとえば、標準偏差は1 / n * sum（（x-mean）^ 2）ですが、それは（注意深く）母集団と標本を区別しません。ほとんどの「素人」は、サンプルとして思いがけない1 /（N-1）バージョンを教えられています。方法が1つしかない場合、あなた（素人）は選択の余地がないため、推定者の偏見は問題になりません...これはクルーガーダンニングステップです。

— Philip Oakley