numpyとsklearnのPCAは異なる結果を生成します

私は何かを誤解していますか。これは私のコードです

sklearnを使用する

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
from sklearn import decomposition
from sklearn import datasets
from sklearn.preprocessing import StandardScaler

pca = decomposition.PCA(n_components=3)

x = np.array([
        [0.387,4878, 5.42],
        [0.723,12104,5.25],
        [1,12756,5.52],
        [1.524,6787,3.94],
    ])
pca.fit_transform(x)

出力：

array([[ -4.25324997e+03,  -8.41288672e-01,  -8.37858943e-03],
   [  2.97275001e+03,  -1.25977271e-01,   1.82476780e-01],
   [  3.62475003e+03,  -1.56843494e-01,  -1.65224286e-01],
   [ -2.34425007e+03,   1.12410944e+00,  -8.87390454e-03]])

numpyメソッドを使用する

x_std = StandardScaler().fit_transform(x)
cov = np.cov(x_std.T)
ev , eig = np.linalg.eig(cov)
a = eig.dot(x_std.T)

出力

array([[ 0.06406894,  0.94063993, -1.62373172],
   [-0.35357757,  0.7509653 ,  0.63365168],
   [ 0.29312477,  0.6710958 ,  1.11766206],
   [-0.00361615, -2.36270102, -0.12758202]])
I have kept all 3 components but it doesnt seem to allow me to retain my original data.

なぜそうなのか知っていますか？

元のマトリックスを取得したい場合はどうすればよいですか？

違いは、decomposition.PCAPCAを実行する前に変数を標準化しないのに対して、手動計算でStandardScalerは標準化を行うために呼び出すためです。したがって、この違いを観察しています：相関または共分散のPCA？

交換する場合

pca.fit_transform(x)

と

x_std = StandardScaler().fit_transform(x)
pca.fit_transform(x_std)

手動計算と同じ結果が得られます...

...ただし、PCの順序までです。それはあなたが走るとき

ev , eig = np.linalg.eig(cov)

固有値は必ずしも降順ではありません。私は得る

array([ 0.07168571,  2.49382602,  1.43448827])

そのため、手動で注文する必要があります。Sklearnはあなたのためにそれをします。

元の変数の再構築については、PCAを逆にして、いくつかの主成分から元の変数を再構築する方法を参照してください。

ここでのpythonでの議論とPCAの説明と素敵な実装があります。この実装により、scikit PCAと同じ結果が得られます。これは、PCAが間違っていることを示す別の指標です。

import numpy as np
from scipy import linalg as LA

x = np.array([
        [0.387,4878, 5.42],
        [0.723,12104,5.25],
        [1,12756,5.52],
        [1.524,6787,3.94],
    ])

#centering the data
x -= np.mean(x, axis = 0)  

cov = np.cov(x, rowvar = False)

evals , evecs = LA.eigh(cov)

固有値（および固有ベクトル）を降順に並べ替える必要があります

idx = np.argsort(evals)[::-1]
evecs = evecs[:,idx]
evals = evals[idx]

a = np.dot(x, evecs) 

一般に、単純な例を実装して（できるだけ単純に）コードをチェックし、正しい結果（および中間結果）を手動で計算することをお勧めします。これは、問題を特定するのに役立ちます。