ロジスティック回帰仮説が確率関数と見なされるのはなぜですか？

0または1を予測するためにそれを使用することを理解していますが、それでも、0と1の間の数値を出力する関数（仮説）が確率関数と見なされるのはなぜですか？

これはヒューリスティックですか？

regression logistic generalized-linear-model

— user_anon
ソース

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— ハイタオ・ドゥ

いいえ、それは単なるヒューリスティックではありません。

ロジスティック回帰は、一般化線形モデル（GLM）の特定のケースです。この場合、応答変数が条件付きでベルヌーイ（より一般的には、二項式）であるプロセスの場合です。

GLMには、応答の条件付き平均のモデルの仕様が含まれています。ベルヌーイ変数の場合、その条件付き平均はパラメーターであり、これは明示的に応答がある確率です。1つ以上の予測子の観点からモデル化されています。これは、単一の予測子平均のモデルです。 $p_i$ $Y_i$ $1$ $x_i$

P （ Y_{私} = 1 | {バツ}_{私} ） = \frac{\exp （ β_{0} + β_{1} {バツ}_{私} ）}{1 + \exp （ β_{0} + β_{1} {バツ}_{私} ）}

$P(Y_i=1|x_i)=\frac{\exp(\beta_0+\beta_1x_i)}{1+\exp(\beta_0+\beta_1x_i)}$

したがって、予測変数の値が与えられた場合、それは（意図的に）応答がである確率のモデルです。 $1$

リンク関数（およびその逆）の形式も偶然ではありません-ロジットリンク（ロジスティック回帰を作成するもの）は、二項応答の自然な（または標準的な）リンク関数です。リンク関数の他の選択も可能です（それらも1の確率のモデルになります）。二項応答のその他の一般的な選択肢は、プロビットと補完的な対数対数ですが、ロジスティックが圧倒的に最も一般的です。 $\eta=\log(p/(1-p))$ $p=\exp(\eta)/(1+\exp(\eta))$

— Glen_b-モニカの復活
ソース

私が間違っている場合は修正してください。ただし、関数は適切なスコアリングルールである必要があります。そのような場合、それは確率を反映します。

— Cagdas Ozgenc

@Cagdas推定GLMで最適化される基準は尤度です（ただし、MLEは最適スコア推定の特殊なケースと見なすことができます）。ここでベルヌーイ変数のモデリングを予測問題としてキャストしていますか？

— Glen_b-2016