応答変数が0〜1の混合モデルを適合させる方法は？

私はlme4::glmer()、バイナリではなく、0と1の間の連続変数である従属変数を使用して、二項一般化混合モデル（GLMM）を近似しようとしています。この変数は確率と考えることができます。実際、それは人間の被験者によって報告された確率です（私は分析に役立つ実験で）。すなわち、それはだない「離散」割合が、連続変数。

私のglmer()予想通りの呼び出しは（下記参照）は動作しません。どうして？私に何ができる？

後で編集：以下の私の答えは、この質問の元のバージョンよりも一般的であるため、質問もより一般的なものに変更しました。

詳細

明らかに、バイナリDVだけでなく、0と1の間の連続DVにもロジスティック回帰を使用することが可能です。確かに、私が走るとき

glm(reportedProbability ~ a + b + c, myData, family="binomial")

警告メッセージが表示されます

Warning message:
In eval(expr, envir, enclos) : non-integer #successes in a binomial glm!

しかし、非常に合理的な適合（すべての要因はカテゴリであるため、モデル予測が被験者間平均に近いかどうか、およびそれらが近いかどうかを簡単に確認できます）。

ただし、実際に使用したいのは

glmer(reportedProbability ~ a + b + c + (1 | subject), myData, family="binomial")

それは私に同一の警告を与え、モデルを返しますが、このモデルは明らかに非常にオフです。固定効果の推定値は、glm()対象平均値と対象平均値から非常に離れています。（そしてglmerControl(optimizer="bobyqa")、glmer呼び出しに含める必要があります。そうしないと、まったく収束しません。）

ランダム効果のない単純なケースから始めるのが理にかなっています。

分数または確率のように振る舞う連続的な0対1の応答変数を処理する方法は4つあります（これはこのトピックで最も正統な/賛成/閲覧されたスレッドですが、残念ながら4つのオプションすべてがそこで議論されているわけではありません）：

1. $p=m/n$$n$n$N$

   glm(p ~ a+b+c, myData, family="binomial", weights=n)

2. $p$$p$$0$$1$）。

   betareg(p ~ a+b+c, myData)

3. Logitは応答を変換し、線形回帰を使用します。通常、これはお勧めしません。

   lm(log(p/(1-p)) ~ a+b+c, myData)

4. 二項モデルを近似しますが、過剰分散を考慮して標準誤差を計算します。標準エラーはさまざまな方法で計算できます。

   • （a）過分散推定によるスケーリングされた標準誤差（one、 two）。これは「準二項」GLMと呼ばれます。

   • （b）サンドイッチ推定器による堅牢な標準誤差（one、two、three、four）。これは、計量​​経済学では「分数ロジット」と呼ばれます。

   
   （）と（b）は同一ではない（参照このコメントを、そして本書のセクション3.4.1と3.4.2、およびこのSOポストも、この1と、この1）が、同様の結果が得られる傾向があります。オプション（a）はglm次のように実装されます。

   glm(p ~ a+b+c, myData, family="quasibinomial")

同じ4つの方法がランダム効果で利用できます。

1. weights引数を使用する（one、two）：

   glmer(p ~ a+b+c + (1|subject), myData, family="binomial", weights=n)

   上記の2番目のリンクによると、過剰分散をモデル化することをお勧めします。そこを参照してください（以下の＃4も参照）。

2. ベータ混合モデルの使用：

   glmmadmb(p ~ a+b+c + (1|subject), myData, family="beta")

   または

   glmmTMB(p ~ a+b+c + (1|subject), myData, 
           family=list(family="beta",link="logit"))

   応答データに正確なゼロまたは1が存在する場合、ゼロ/ 1膨張ベータモデルを使用できます。 glmmTMB。

3. 応答のロジット変換を使用：

   lmer(log(p/(1-p)) ~ a+b+c + (1|subject), myData)

4. 二項モデルでの過分散の説明。これは別のトリックを使用します。各データポイントにランダム効果を追加します。

   myData$rowid = as.factor(1:nrow(myData))
   glmer(p ~ a+b+c + (1|subject) + (1|rowid), myData, family="binomial",
         glmerControl(optimizer="bobyqa"))

   何らかの理由で、これはglmer()非整数について文句を言うので適切に機能しませんpナンセンスな見積もりをもたらす。私が思いついた解決策は、偽の定数を使用weights=kし、それp*kが常に整数であることを確認することです。これには丸めpが必要ですが、k十分な大きさを選択することでそれほど問題になることはありません。結果はの値に依存しないようですk。

   k = 100
   glmer(round(p*k)/k ~ a+b+c + (1|subject) + (1|rowid), myData, 
         family="binomial", weights=rowid*0+k, glmerControl(optimizer="bobyqa"))

   後の更新（2018年1月）：これは無効なアプローチである可能性があります。ここで議論を参照してください。これをさらに調査する必要があります。

私の特定の場合、オプション＃1は使用できません。

オプション＃2は非常に遅く、収束に問題があります：glmmadmb実行に5〜10分かかります（それでも収束しなかったと文句を言います！）が、一瞬でlmer動作しglmer、数秒かかります。 更新：glmmTMB @BenBolkerのコメントで示唆されているように試してみましたが、glmer収束の問題もなくほぼ同じ速度で動作します。これが私が使用するものです。

オプション＃3と＃4は、非常に類似した推定値と非常に類似したWald信頼区間を生成します（で取得confint）。私は＃3の大ファンではありませんが、それは一種の不正行為です。そして、＃4はややハックを感じます。

コメントで＃3と＃4を指摘してくれた@Aaronに感謝します。