相互相関と相互情報量

相互相関と相互情報の違いは何ですか。これらの方法を使用してどのような問題を解決できますか。

コメントありがとうございます。明確にするために、質問は時系列分析ではなくイオマージュ分析への関心によって促されますが、その領域での啓蒙も評価されます

相互相関は、2つのデータセット間の線形関係を想定しています。一方、相互情報は、1つのデータセットの1つの値が他のデータセットの値について何かを言っていることを前提としています。

したがって、相互情報ははるかに弱い仮定を行います。

相互情報で解決される従来の問題は、2種類の医療画像（超音波画像とX線画像など）の位置合わせ（登録）です。（通常、画像のタイプはモダリティと呼ばれるため、問題はマルチモーダル画像登録と呼ばれます）。

X線と超音波の両方で、特定の材料、たとえば骨は、画像に特定の「明るさ」をもたらします。一部の素材は明るいX線と超音波画像をもたらしますが、他の素材（脂肪など）の場合は反対である場合があります。一方は明るく、もう一方は暗いです。したがって、X線画像の明るい部分が超音波の明るい部分でもあるわけではありません。

したがって、相互情報量は画像の位置合わせに役立つ基準ですが、相互相関はそうではありません。

相互相関は時間周波数分析で使用され、時間とともに変化する2つの関数間で得られるラグパラメーターの内積です。1つの関数は時間評価され、もう1つの関数は時間で評価されます。相互相関定理は、相互相関を個々の関数のフーリエ変換に関連付けます。したがって、時間領域で評価された相互相関は、この定理によって、個々の関数のスペクトル特性/周波数領域に関連付けられます。これに類似するものは、たとえば空間データの分析など、他の分野にも存在します。l a g + $t$$lag+t$