OLS RegressonによるCAPMベータの見積もり

James H. StockとMark W. Watsonによる第3版の「計量経済学入門」から計量経済学を研究しています。

166ページでは、株式のベータに脱線しています。それは言う

これらのベータは通常、広範な市場指数での実際の超過収益に対する株式の実際の超過収益のOLS回帰によって推定されます。

言語による私の理解は、株式のベータがリグレッサーの係数であり、それが市場指数の超過リターンであるということです。あれは：

$$(R - R_{f}) = \beta_{0} + \beta(R_{m}-R_{f})+u.$$

したがって、株式のリターンを推定するには

$$\hat{R}-R_{f}=\hat{\beta_{0}}+\hat{\beta}(R_{m}-R_{f}).$$

ただし、奇妙な理由で宿題を行うと、次の式を使用して収益を見積もります。

$$\hat{R}-R_{f}=\hat{\beta}(R_{m}-R_{f}).$$

つまり、を課し。$\beta_{0} = 0$

私の理解が間違っていることは間違いありません。どんな援助もいただければ幸いです。

スティーブンが述べているように、混乱は次のとおりです：（1）CAPM対（2）市場モデル。

ましょ表すリスクフリーレート。私たちはしばしばリスクフリーレートの減算を含む過剰なリターンを扱います。$R^f$

期待収益のいくつかの単純なモデル

1. 「市場モデル」 市場モデルは単純な統計モデルであり、月次株価収益分布が多変量正規であると仮定することで正当化できます。

   $$R_t - R^f = \alpha + \beta\left(R^m_t - R^f \right) + \epsilon_t$$ $$E\left[ R_t \right] - R^f = \alpha + \beta\left(E[R^m_t] - R^f \right)$$

2. 資本資産価格設定モデル（CAPM） CAPMはある経済理論 Aの超過リターンを期待株式は市場の超過リターンで線形であり、市場モデル回帰からです。

   $$E\left[ R_t\right] - R^f = \beta\left(E[R^m_t] - R^f \right)$$ $\alpha = 0$

CAPMが機能しないことに注意してください。それはすべてMBAの企業金融を超えていますが、資産価格設定の人々はそれを役に立たないと感じています。使用するのがおかしくないのは、Fama-French 3 Factor Modelです。

CAPM（またはこれらの要因資産価格設定モデル）の使用方法の例。

1. 超過リターンの計算：$R_{i,t} - R^f_t$
2. 市場の超過リターンと定数の回帰超過リターン（つまり、市場モデル回帰を実行）。 $$R_{i,t} - R^f_t = \alpha_i + \beta_i \left( R^m_t - R^f_t \right) + \epsilon_{i,t}$$
3. 推定された無視します。$\hat{\alpha}$
4. CAPMに基づく推定予想超過収益はです。$\hat{\beta_i} E[R^m_t - R^f_t]$

私が正しく思い出せば、それはイェンセンのアルファと呼ばれる定数と多要素モデルと呼ばれるものへの拡張に関係しています。私のクラス（およびウィキペディア）の間、CAPMは次のように述べられました： 過剰なリターンが発生した場合、単純に次のようになります：

$$\begin{align} \mathbb{E}[R_i] = R_{f} + \hat{\beta_{1}}(\mathbb{E}[R_{m}] - R_{f}) \end{align}$$ $$\begin{align} \mathbb{E}[R_i] - R_{f} = \hat{\beta_{1}}(\mathbb{E}[R_{m}] - R_{f}) \end{align}$$

そして、これはほとんど問題ありません。ただし、この関係では、すべての情報がリスクレートを超過する市場ポートフォリオのみから取得できると想定しています（つまり、）。ただし、特定のリターンが市場ポートフォリオで見られるリターンから逸脱する場合があります。この場合、モデルに定数を追加してみましょう。$\hat{\beta_0} =0$$R_i$$\beta_0$

$$\begin{align} R_i - R_f= \beta_0 + \beta_{1}(R_{m} - R_{f}) + \epsilon \end{align}$$ および期待場合 さて、OLSを使用しての推定値を計算するとします。これで、パラメーターの推定が2つになります。一般的に使用する方法 は、簡単なt検定テストを実行することです。 $$\begin{align} \mathbb{E}[R_i] - R_{f} =\hat{\beta_0}+ \hat{\beta_{1}}(\mathbb{E}[R_{m}] - R_{f}) \end{align}$$ $\hat{\beta_0} , \hat{\beta_1}$$\hat{\beta_0}$

1：テストする前に、標準エラーが正しいことを確認する必要があります。t検定はホモスケダスティックである標準誤差に直接依存しているため、Eicker-Huber-WhiteやNewey-Westなどの堅牢な標準誤差を使用する必要があることに注意してください。

2：回帰方程式の標準誤差が正しいことを確認したら、単純にの個々のt検定を確認できます。の仮説に基づいて 帰無仮説の棄却または棄却の失敗に基づいて、 3つのケースを区別できます。$\hat{\beta_0}$

$$\begin{align} H_0 : \beta_0 = 0 \quad vs \quad H1: \beta_0 \ne 0 \end{align}$$

1：。この場合、期待されるリターンは、市場（ここでは宿題が想定しているもの）に対してパフォーマンスもパフォーマンスもいません。$\hat{\beta_0} =0$$\mathbb{E}[R_i] - R_f$

2：。ここで、あなたのリターンは市場を上回っています。この場合、市場ポートフォリオは収益を完全に説明することができず、追加の要素が必要です（3要素モデルまたは多要素モデル）。$\hat{\beta_0} > 0$

3：。上記と同じように、今回のみ、市場ポートフォリオに関してリターンが達成されていません。$\hat{\beta_0}< 0$

全体として、この用語を含めるかどうかは、追加の要素が不要であると想定するかどうかによって異なります。が市場ポートフォリオだけで完全に説明できるという質問の場合、この項をゼロに設定するだけです。実際には、統計的仮説を実行して、ゼロと大幅に異なるかどうか（ジェンセンのアルファ）を​​テストします。$R_i$