共積分データのレベルでのVAR

私は、「最近の作業」がVARモデルを生データI（1）で使用できることを示しているが、共積分が必要であることを表すいくつかの論文を読みました。これは、VARモデリングのデータを差異化する理由がないことを意味します。これに関する紙の参照はありますか？

derFuchsの投稿を拡大したいと思います。さらに、ユニットルートが存在する場合、人々は自動的に最初にデータを差分するだけであることが多いと感じます。それは必ずしも必要ではありません！

予測

シリーズがユニットルートに続く場合、レベルでVARを実行できることを常に知っています。たとえば、2つの系列とが単位根に従うとます。を回帰し（つまり、）、それらが共積分されない場合、偽の結果が得られます。ただし、ラグを含めると、結果は誤ったものにはなりません。これは、のラグにより残差が定常的であることを保証するためです。$x$$y$$x$$y$$y_t = \alpha + x_{t-1} + \epsilon$$y$$y$

をに回帰し、それらが共積分されれば、問題ありません。結局のところ、従来の2ステップECMメソッドでは、この回帰を最初の段階で推定します。$x$$y$

ここでは、ラグを分散させたARモデルについてのみ説明しました。ただし、VARは分散ラグを備えたARモデルのシステムにすぎないため、上記の直感はVARのコンテキストでもまだ当てはまります。

これがすべて機能する理由は、（偽の回帰の場合を除いて）単位根が係数推定にほとんど影響しないためです。たとえば、が単位根に従い、AR（1）を近似する場合、係数はおよそ1になります。これは、ランダムウォークが次の期間になる場所（つまり、最後の期間だった場所）の最適な見積もりです。ただし、は確率的傾向に従うため、平均値に戻る傾向はありません。大まかに言えば、これは、データが多いほど（つまり、漸近的な分散がない場合）、推定値の分散が無限大になる傾向があることを意味します。大まかに言うと、単位根は分散（つまり、標準誤差）を推定するための問題であり、平均（つまり、係数）についてはそうではありません。 $z$$z$

推論

上記のように、ランダムウォーク（単位ルートプロセス）の性質は、分散が爆発的であることを意味します。あなた自身でこれを見ることができます。AR（1）を単位ルートプロセスに近似した後の予測区間を推定します。

この事実の結果として、仮説検定を実行するのは難しいです。もう一度、私たちの間違った、しかし啓発的なステートメントを乱用しましょう。単位ルートプロセスの分散が無限大になる傾向がある場合、帰無仮説を拒否することはできません。

Sims、Stock、Watsonの大きな進歩は、ある状況下では、プロセスがユニットルートに従うときに推論を実行できることを示したことです。

Sims、Stock、Watsonを拡張したもう1つの優れた論文は、戸田と山本（1995）です。彼らは、単位根の存在下でグレンジャー因果関係が可能であることを示しています。

最後に、ユニットのルーツはまだ非常にトリッキーであることを覚えておいてください。それらは奇妙な方法であなたのVARに影響を与えます。たとえば、単位ルートは、係数行列が反転できないため、VARのMA表現が存在しないことを意味します。したがって、IRFは正確ではありません（一部の人はまだ正確です）。

それは最近ではありませんが、計量経済学の多くの教科書、ビデオシリーズなどはまだこれを認めていません。

以下の論文をご覧ください。古典的な参照は、シムズ、ストック、ワトソン紙です。間違いなくリュッケポールも調べてください。彼はSVARSに関しては権威です。

レベルでVARを使用するには、「共統合が必要」との記述に誤りがあります。共積分が存在しない場合、非定常変数のレベルでVARを推定することもできます！ただし、フィリップス、ダーラウフ、アシュリー、ベルグバゲの論文は、共和分が存在する場合（特定の条件下で）、VECMではなくレベルでSVARを主張しています。

シムズ、カリフォルニア、ストック、JH、およびワトソン、MW（1990）。いくつかの単位根を持つ線形時系列モデルの推論。Econometrica：Journal of the Econometric Society、113-144。

アシュリー、RA、およびバーブルッジ、RJ（2009）。違いがあるかどうか：ベクトル自己回帰モデルにおける推論のモンテカルロ調査。International Journal of Data Analysis Techniques and Strategies、1（3）、242-274。

Phillips、PC、＆Durlauf、SN（1986）。統合プロセスによる複数の時系列回帰。経済研究のレビュー、53（4）、473-495。

Lütkepohl、H.（2011）。ベクトル自己回帰モデル。国際統計科学百科事典（pp。1645-1647）。スプリンガーベルリンハイデルベルク。

Christiano、LJ、Eichenbaum、M。、およびEvans、C。（1994）。金融政策ショックの影響：資金の流れからのいくつかの証拠（No. w4699）。国立経済研究局。

TA、Doan（1992）。ラット：ユーザーズマニュアル。Estima.ote