ゼロ打ち切りポアソンと基本的なポアソンはネストされていますか、ネストされていませんか？

基本的なポアソン回帰がゼロ膨張ポアソン回帰のネストされたバージョンであるかどうかを説明することはたくさんあります。たとえば、このサイトはそうだと主張しています。後者には追加のゼロをモデル化するための追加のパラメーターが含まれていますが、それ以外の場合は前者と同じポアソン回帰パラメーターが含まれているためです。

情報が見つからないのは、ゼロ打ち切りポアソンと基本ポアソンがネストされているかどうかです。ゼロが切り捨てられたポアソンが、ゼロカウントの確率がゼロであるという追加の条件を備えた単なるポアソンである場合、私はそれらがそうであるように思われるかもしれませんが、私はより明確な答えを望んでいました。

私が不思議に思っている理由は、Vuongの検定（入れ子になっていないモデルの場合）または対数尤度の違いに基づくより基本的なカイ2乗検定（入れ子のモデルの場合）を使用するかどうかに影響するためです。

Wilson（2015）は、Vuong検定がゼロインフレ回帰と基本回帰を比較するのに適切であるかどうかについて話しますが、ゼロ切り捨てデータについて議論するソースを見つけることができません。

ちょうど今これに遭遇します。混乱を避けるために、私は元の質問で参照されているWilson of Wilson（2015）です。これは、ポアソンモデルと切り捨てられたポアソンモデルがネストされているか、ネストされていないかなどを尋ねます。少し単純化すると、大きいモデルの場合、小さいモデルは大きいモデルにネストされますパラメータのサブセットが指定された値に固定されている場合、モデルはより小さいモデルに縮小されます。2つのモデルは、それぞれのパラメーターのサブセットが特定の値に固定されているときに両方が同じモデルに減少する場合、重複します。一方のパラメーターが他方に減少できない場合でも、それらはネストされていません。この定義によれば、切り捨てられたポアソンと標準のポアソンはネストされていません。しかし、これは多くの人によって見過ごされてきたように思われる点です。Vuongの分布理論は、厳密にネストされた、厳密にネストされていない、と厳密に重複しています。「厳密に」とは、入れ子などの基本的な定義に6つの制限を追加することを指します。これらの制限は厳密には単純ではありませんが、とりわけ、対数尤度比の分布に関するVuongの結果は、モデル/分布は、パラメーター空間の境界で入れ子になっています（ゼロ膨張パラメーターのアイデンティティリンクを持つポアソン/ゼロ膨張ポアソンの場合のように）、またはパラメーターが無限大になる傾向があるときに、1つのモデルが他のモデルに向かう傾向があります。ポアソン/ゼロ膨張ポアソンの場合は、ロジットリンクを使用してゼロ膨張パラメーターをモデル化した場合です。Vuongは、これらの状況での対数尤度比の分布に関する理論を進めていません。残念ながらここでは、

次のRコードは、ポアソン分布と切り捨てられたポアソン対数尤度比のシミュレーションを行います。VGAMパッケージが必要です。

n<-30   
lambda1<-1
H<-rep(999,10000)
for(i in 1:10000){
  print(i)
  y<-rpospois(n, lambda1)
  fit1 <- vglm(y ~ 1, pospoisson)
  fit2<-glm(y~1, family=poisson(link="log"))
  H[i]<-logLik(fit1)-logLik(fit2)
}

hist(H,col="lemonchiffon")

基本的なポアソンは、より一般的なフォーム内にネストされていると考えることができます。

$p(x) = (1-p)\frac{\text{e}^{-\lambda}\lambda^x}{x!} + p1(x=0)$

$p = 0$$p = -\exp\{-\lambda\}/(1 -\exp\{-\lambda\})$$-\exp\{-\lambda\}/(1 -\exp\{-\lambda\}) < p < 0$$0 < p < 1$$p = 1$

$\lambda$