リッジのMATLABの実装に混乱

ridgeMATLAB には2つの異なる実装があります。1つは単に

$\mathbf x = (\mathbf{A}'\mathbf{A}+\mathbf{I}\lambda)^{-1}\mathbf{A}'\mathbf b$

（ウィキペディアのリッジ回帰ページで見られるように）、と $\mathbf{I}$ サイズ列の単位行列であること（ $\mathbf{A}$ ） $\times$ 列（ $\mathbf{A}$ ）、および
私は単にMatlabの「尾根」を
```
x = ridge(A, b, lambda)
```

私の問題は、どちらも異なる結果を返すことです。（1）必要な結果を返します（他の人と結果を比較することでわかります）が、（2）同じ結果が返されないのはなぜですか？

私のマトリックス $\mathbf A$ 疎で、1％1と99％0で埋められます。一部の列には1がほとんど含まれていません。最大の違いは、1が非常に少ない列の係数が（1）の0に非常に近いことですが、（2）の0からかなり離れている可能性があります

なぜそれが違うのか、そして（2）の呼び出しを変更して（1）と同じ結果を出すにはどうすればいいですか？

matlab ridge-regression sparse

— スージーG
ソース

私の推測：あなたは（1）を非中心でスケーリングされていない行列で計算しているのに対し、ridge（MATLABのドキュメントに従って）を呼び出すと、（標準として）次のように示されます。 0と標準偏差1。モデルには定数項が含まれておらず、Xに1の列が含まれていてはなりません。。

— 枢機卿

センタリングとスケーリングが理由である場合、Matlab呼び出しで（1）と同じ結果が得られるように「A」と「b」を変更できますか？

— Susie G.

こんにちは、スージー。はい、できます。最初に、すべてが定数の（ゼロ以外の）列がある場合

A

$\mathbf A$ 、それを除く。さて、単に中心を合わせてスケーリングします

A

$\mathbf A$ を呼び出す前に自分自身ridge。あなたは何もする必要はないはずです

b

$\mathbf b$ 。

— 枢機卿

（スパース性の詳細は無視しました。センタリングすると、スパース性が壊れます。非常に大きな

A

$\mathbf A$ これにより、計算上問題が発生する可能性があります。）

— 枢機卿

これは枢機卿が言ったことを検証するためのMATLABプログラムです、それは実際にはセンタリングとスケーリングが原因です

% Create A(10 by 3 matrix) and b(10 by 1 matrix)
A=rand(10,3);
b=rand(10,1);
lambda=0.01
% centering and scaling A 
s=std(A,0,1);
s=repmat(s,10,1);
A=(A-repmat(mean(A),10,1))./s;

%check the result
X1=inv(A'*A+eye(3)*lambda)*A'*b;
X2=ridge(b,A,lambda,1);

x1はx2に等しい

— ユーザー2874944
ソース

隆起のスケールを0に特化する必要があるため、x = ridge（A、b、lambda、0）のようになります。この場合、xの最初の行は定数で、残りは係数です。つまり、x（2：end、:)は、（1）を使用して取得した結果と同じ結果になるはずです。これは、mathlabのドキュメントに明記されています。これが役立つことを願っています。

— 吴京城
ソース