ワイブル分布のMLE推定のアプローチの比較

いくつかのデータに対してワイブル分布をパラメーター化する必要があります。したがって、Rのfitdistrplusパッケージからの最尤推定（MLE）を使用します。ただし、パッケージで何が行われるかを理解したかったので、パッケージを使用するほかに、 fitdist。

要約すると、私のアプローチは次のとおりです。

（i）メソッド「MLE」でfitdist関数を使用します。

（ii）尤度関数の偏導関数を解く

（iii）optim関数を使用して負の尤度を最小化

まず、いくつかのデータをシミュレートします。

n <- 1e4    
set.seed(1) 
dat <- rweibull(n, shape=0.8, scale=1.2)

アプローチ1： fitdistrplusパッケージを適用します。

library(fitdistrplus)
A1 <- fitdist(dat, "weibull", method="mle")$estimate
A1
    shape     scale 
0.7914886 1.2032989

アプローチ2：

ワイブル密度として

$f（x）= \ frac {c} {\ alpha} \ left（\ frac {x} {\ alpha} \ right）^ {c-1} exp \ left（-\ left（\ frac {x} {\ alpha} \ right）^ c \ right）$ 、

偏微分は次のとおりです。

$\ hat {\ alpha} = \ left（\ frac {1} {n} \ sum ^ {n} _ {i = 1} x ^ {\ hat {c}} _ i \ right）^ {\ frac {1} {c}} \\ \ bigskip \\ \ frac {1} {\ hat {c}} = \ frac {\ sum ^ {n} _ {i = 1} x ^ {\ hat {c}} _ i \ ln x_i} {\ sum ^ {n} _ {i = 1} x ^ {\ hat {c}} _ i}-\ frac {1} {n} \ sum ^ {n} _ {i = 1} \ ln x_i$

上記の偏微分の根を検索します。

weib1 <- function(c) { 1/c - sum(dat^c*log(dat))/sum(dat^c) + 1/n*sum(log(dat)) }
shape <- uniroot(weib1, c(0,10), tol=1e-12)$root  
scale <- (1/n*sum(dat^shape))^(1/shape)
A2    <- c(shape, scale)
A2
[1] 0.7914318 1.2033179

アプローチ3：負の対数尤度を最小化するパラメーターを検索します。

fobj <- function(params){
  -sum(log(dweibull(dat, params[1], params[2])))
}
A3 <- optim(c(0.5, 1), fobj)$par
A3
[1] 0.7913756 1.2032748

アプローチを比較すると、パラメーター推定値（A1、A2、A3）は小数点第4位が異なります。fitdistのドキュメントを考慮すると、どちらもoptimを使用しているため、A1とA3が同じ推定値を生成することを期待していました。

したがって、私の質問は次のとおりです。

fitdistで使用される目的関数とは何ですか？アプローチ3を変更して、fitdistとまったく同じ推定値を得るにはどうすればよいですか？そして一般的に、どのアプローチが好ましいでしょうか。偏微分の解法が最もクリーンなアプローチだと思いますか？

maximum-likelihood fitting weibull

— フィリップ
ソース

ワイブルパラメータの推定は、通常、勾配降下法に関連するアルゴリズムを使用して行われます。私の知る限り、ほとんどのパッケージは、ロケーションスケールの変換を実行してこれを実装し、結果のGumbelログの可能性に対してプロシージャを実行します。