CDFを指定してPDFを見つける


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CDF(累積分布関数)が与えられた分布のPDF(確率密度関数)を見つけるにはどうすればよいですか?


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難しさを理解しているかどうかはわかりません。関数形式がわかっている場合は、導関数を取得します。それ以外の場合は、差分を取得します。ここに何かが足りませんか?

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私は質問が多変量の場合についてであると推測しています。
user1700890

回答:


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user28が上記のコメントで述べたように、pdfは連続ランダム変数のcdfの1次導関数であり、離散ランダム変数の差です。

連続的なケースでは、cdfに不連続がある場合、pdfにはアトムがあります。ディラックデルタの「関数」を使用して、これらの原子を表すことができます。


Pishro-ニックによって素敵なオンライン教科書があり、ここで、より明示的にこれを示すには。
-gwr

fバツ=nFバツバツ1バツn

cdfに不連続性があるという例を挙げていただけますか?
whnlp

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Fバツ

Fバツ2Fバツ1バツ2バツ1
バツ1バツ2|バツ2バツ1|

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これは、派生物を取得するのと同じですが、より不正確なのはなぜですか?
マティパステル

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これは、CDFが経験的に近似される場合のアプローチです。ただし、PDFの推定値はお粗末です。
みすぼらしいシェフ

CDFパーセンタイル値が与えられた場合、これらの離散値からPDFを計算するより良い方法はありますか?
-bicepjai

この場合、x1からxnまでのすべてのxが最初に昇順でソートされ、常にxn> x(n-1)> x(n-2)>…..x3> x2> x1になりますか?
エリック

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CDFを区別することは必ずしも役立つとは限りません。方程式を検討してください。

 F(x) = (1/4) + ((4x - x*x) / 8)    ...    0 <= x < 2,  

差別化:

((2 - x) / 4) 

その中に0を代入すると、値(1/2)が得られますが、P(x = 0)は明らかに(1/4)であるため、明らかに間違っています。

代わりに、hが(x)の正の側から0になる傾向があるため、F(x)とlim(F(x-h))の差を計算する必要があります。

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