CDFを指定してPDFを見つける

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CDF（累積分布関数）が与えられた分布のPDF（確率密度関数）を見つけるにはどうすればよいですか？

distributions pdf cdf

— メーパー・C・パラブズラー
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難しさを理解しているかどうかはわかりません。関数形式がわかっている場合は、導関数を取得します。それ以外の場合は、差分を取得します。ここに何かが足りませんか？

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私は質問が多変量の場合についてであると推測しています。

— user1700890

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user28が上記のコメントで述べたように、pdfは連続ランダム変数のcdfの1次導関数であり、離散ランダム変数の差です。

連続的なケースでは、cdfに不連続がある場合、pdfにはアトムがあります。ディラックデルタの「関数」を使用して、これらの原子を表すことができます。

— ポール
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Pishro-ニックによって素敵なオンライン教科書があり、ここで、より明示的にこれを示すには。

— -gwr

f (x) = \frac{\partial^{n} F (x)}{\partial x_{1} \dots \partial x_{n}}

$f(\mathbf x) = \frac{\partial^n F(\mathbf x)}{\partial x_1 \dots \partial x_n}$

cdfに不連続性があるという例を挙げていただけますか？

— whnlp

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$F(x)$

\frac{F （ {バツ}_{2} ） - F （ {バツ}_{1} ）}{{バツ}_{2} - {バツ}_{1}} 、

$\frac{F(x_2) - F(x_1)}{x_2 - x_1},$

x_{1}

$x_1$

x_{2}

$x_2$

| x_{2} - x_{1} |

$|x_2 - x_1|$

— 船乗り
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これは、派生物を取得するのと同じですが、より不正確なのはなぜですか？

— マティパステル

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これは、CDFが経験的に近似される場合のアプローチです。ただし、PDFの推定値はお粗末です。

— みすぼらしいシェフ

CDFパーセンタイル値が与えられた場合、これらの離散値からPDFを計算するより良い方法はありますか？

— -bicepjai

この場合、x1からxnまでのすべてのxが最初に昇順でソートされ、常にxn> x（n-1）> x（n-2）>…..x3> x2> x1になりますか？

— エリック

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CDFを区別することは必ずしも役立つとは限りません。方程式を検討してください。

 F(x) = (1/4) + ((4x - x*x) / 8)    ...    0 <= x < 2,

差別化：

((2 - x) / 4)

その中に0を代入すると、値（1/2）が得られますが、P（x = 0）は明らかに（1/4）であるため、明らかに間違っています。

代わりに、hが（x）の正の側から0になる傾向があるため、F（x）とlim（F（x-h））の差を計算する必要があります。

— ソハム・チャクラデオ
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