アダプティブMCMCは信頼できますか？

私は適応MCMCについて読んでいます（例えば、Markov Chain Monte Carloハンドブックの第4章、ed。Brooks et al。、2011、およびAndrieu＆Thoms、2008を参照）。

$n$$p(n)$$\lim_{n \rightarrow \infty} p(n) = 0$

この結果は、（事後）直感的で、漸近的になります。適応の量はゼロになる傾向があるため、最終的にはエルゴード性を台無しにしません。私の懸念は、有限の時間で何が起こるかです。

• 与えられた有限時間に適応がエルゴード性を台無しにしていないこと、そしてサンプラーが正しい分布からサンプリングしていることをどうやって知るのでしょうか？それが理にかなっている場合、早期適応がチェーンにバイアスをかけないようにするために、どの程度のバーンインを行う必要がありますか？

• 現場の開業医は適応型MCMCを信頼していますか？私が試しビルドでの適応など、エルゴード性を尊重することが知られている他、より複雑な方法ですることを最近の多くの方法を見てきたので、私は求めています理由は、再生やアンサンブルの方法（すなわち、移行を選択することが合法です他の並列チェーンの状態に依存する演算子）。または、Stanなどのバーンイン中にのみ適応が実行されますが、実行時ではありません。これらのすべての取り組みは、ロバーツとローゼンタールによる適応型MCMC（実装するのは信じられないほど簡単です）が信頼できると見なされないことを示唆しています。しかし、おそらく他の理由があります。

• 適応メトロポリス・ヘイスティングスなどの特定の実装についてはどうですか（Haario et al。2001）？

参照資料

• ローゼンタール、JS（2011）。最適なプロポーザルの分布と適応MCMC。マルコフ連鎖モンテカルロのハンドブック、93-112。
• Andrieu、C.、＆Thoms、J.（2008）。適応MCMCのチュートリアル。Statistics and Computing、18（4）、343-373。
• ロバーツ、GO、およびローゼンタール、JS（2007）。適応マルコフ連鎖モンテカルロアルゴリズムの結合とエルゴード性。応用確率のジャーナル、458-475。
• Haario、H.、Saksman、E.、＆Tamminen、J.（2001）。適応メトロポリスアルゴリズム。ベルヌーイ、223-242。

与えられた有限時間に適応がエルゴード性を台無しにしていないこと、そしてサンプラーが正しい分布からサンプリングしていることをどうやって知るのでしょうか？それが理にかなっている場合、早期適応がチェーンにバイアスをかけないようにするために、どの程度のバーンインを行うべきですか？

エルゴード性とバイアスは、マルコフ連鎖の漸近特性に関するものであり、マルコフ連鎖の動作と分布については何も伝えませんat a given finite time。適応性はこの問題とは関係ありません。MCMCアルゴリズムは、ターゲットから遠く離れたシミュレーションを生成する場合がありat a given finite timeます。