イベントを3回生き残る確率

何かが発生する可能性（医学的診断による死亡など）が60％の確率で与えられた場合、その人がこれを3回生き残ることができる可能性はどれくらいですか？

たとえば、40％の人々はそれを生き残るでしょう。3回生き残るのは何人ですか？

私は以下で正しいですか？

Total Outcomes: 300 (60 die, 40 survive = 100 * 3 events = 300)
Odds: 40 / 300 = 13.33~%

では、3回診断された場合、13％の人が60％の致命的な診断を生き残るでしょうか。

追加の変数はありません。各インシデントは分離されており、次のインシデントに影響を与えません。

「余分な変数がなく、各インシデントは分離されており、次のインシデントに影響を与えない」と書く場合、これを数学的に表すと、それらは独立しています。そして、独立したイベントのために$A$ そして $B$、両方のイベントが発生する確率は $P(A) \times P(B)$。さらに、3つの独立したイベントがある場合$A$、 $B$ そして $C$の場合、3つすべてが発生する確率は次のようになります。 $P(A) \times P(B) \times P(C)$。各イベントに確率がある場合$0.4$ 次に、あなたが望む確率は $0.4^3=0.064=6.4\%$

直感的に、100人から始めることを想像してみてください。（人々の大規模なグループの可能な結果を考慮して確率を可視化する私のアプローチはの仕事に触発されたリスクの国民の理解のためのウィントンプログラムデイビット・スピーゲルホールター率いるケンブリッジ大学、で。例えば、癌のリスクのこのアニメーションをご覧ください。 ）

その後のみ $40\%$最初の事件を生き延びます。これは40人だけを残します。

その後のみ $40\%$これらの生存者の2人目も2番目の事件を生き延びています。これ葉$40\%$40人のうち16人です。最初と2番目のインシデントの両方で100人のうち1人が生き残る確率は、明らかに100のうち16です。$\frac{16}{100} = 0.16 = 16\%$。

これが3番目のインシデントにどのように拡張されるのか、わかりますか？

正方形の面積の影付きの部分は望ましい確率を表すので、架空の100人という考えを省き、正方形を1単位ずつ測定することを検討すると役立つ場合があります。前の図の色を少し変えて、側面を次の比率にカットすると、$0.4$ そして $0.6$、4人と6人ではなく、次のようになります。

おそらくこれは、2つの独立したイベントの確率を乗算するための幾何学的な直観を与えます。

基本的に、独立したイベントの確率について、「割合の割合を見つける」質問を解決するのと同じ方法で、乗算によって解決します。あなたが見つけたかったなら$40\%$ の $40\%$、あなたは計算します $0.4 \times 0.4 = 0.16 = 16\%$。これは私たちがやっていることですが、割合は独立した確率として解釈されます。