lmに予測値の分散がない場合、なぜR ^ 2値（およびそれを決定するもの）があるのですか？

次のRコードを考えます。

example <- function(n) {
    X <- 1:n
    Y <- rep(1,n)
    return(lm(Y~X))
}
#(2.13.0, i386-pc-mingw32)
summary(example(7))    #R^2 = .1963
summary(example(62))   #R^2 = .4529
summary(example(4540)) #R^2 = .7832
summary(example(104))) #R^2 = 0
#I did a search for n 6:10000, the result for R^2 is NaN for
#n = 2, 4, 16, 64, 256, 1024, 2085 (not a typo), 4096, 6175 (not a typo), and 8340 (not a typo)

Fortranを知らないため、http：//svn.r-project.org/R/trunk/src/appl/dqrls.fを見ても、何が起こっているのかを理解するのに役立ちませんでした。別の質問では、浮動小数点マシンの許容誤差は、Xの係数に近いが、完全に0ではないためであると回答されました。

は、の値が0に近いほど大きくなります。しかし...$R^2$coef(example(n))["X"]

1. なぜ値があるのですか？ $R^2$
2. （具体的に）何を決定していますか？
3. なぜNaN結果が一見整然と進行するのですか？
4. なぜその進行の違反ですか？
5. これのうち、「予想される」動作とは何ですか？

ベンボルカーが言うように、この質問に対する答えはのコードにありsummary.lm()ます。

これがヘッダーです：

function (object, correlation = FALSE, symbolic.cor = FALSE, 
    ...) 
{

それでは、x <- 1:1000; y <- rep(1,1000); z <- lm(y ~ x)この少し変更した抽出を見てみましょう。

    p <- z$rank
    rdf <- z$df.residual
    Qr <- stats:::qr.lm(z)
    n <- NROW(Qr$qr)
    r <- z$residuals
    f <- z$fitted.values
    w <- z$weights
    if (is.null(w)) {
        mss <- sum((f - mean(f))^2)
        rss <- sum(r^2)
    }
    ans <- z[c("call", "terms")]
    if (p != attr(z$terms, "intercept")) {
        df.int <- 1L
        ans$r.squared <- mss/(mss + rss)
        ans$adj.r.squared <- 1 - (1 - ans$r.squared) * ((n - 
            df.int)/rdf)
    }

$0.4998923$

質問に答えるために：これから何を引き出しますか？:)

mssrss$R^2$mssrss0/0NaN2^(1:k)

更新1：以下は、Rのアンダーフロー警告がRで対処されない理由のいくつかに対処するRヘルプのすばらしいスレッドです。

さらに、このSO Q＆Aには、アンダーフロー、より高精度の演算などに関する興味深い投稿と役立つリンクが多数あります。

質問をする動機について興味があります。この動作が問題になる実際的な理由は考えられません。知的好奇心はもう1つの理由です（そしてIMOははるかに賢明です）。この質問に答えるためにFORTRANを理解する必要はないと思いますが、QR分解と線形回帰におけるその使用について知っている必要があると思います。dqrlsQR分解を計算し、それに関するさまざまな情報を返すブラックボックスとして扱う場合は、ステップをトレースするか、またはまっすぐにsummary.lmトレースして、R ^ 2がどのように計算されるかを確認できます。特に：

mss <- if (attr(z$terms, "intercept")) 
          sum((f - mean(f))^2)
       else sum(f^2)
rss <- sum(r^2)
## ... stuff ...
ans$r.squared <- mss/(mss + rss)

次に戻っlm.fitて、近似値がr1 <- y - z$residuals（つまり、応答から残差を引いたものとして）計算されることを確認する必要があります。これで、残差の値を決定するもの、および値からその平均を引いたものが正確にゼロかどうかを判断し、そこから計算結果を計算できます...

$R^2$$R^2 = 1-\frac{\textrm{SS}_{err}}{\textrm{SS}_{tot}}$