同じ名前の同じクラスの5人の子供の確率

赤ちゃん命名フォーラムでは、将来の両親は常に自分のフィアオブジェニファーのバージョンを繰り返します。物事は、もはやそのような人気に近づく名前はなく、ジェニファーの大流行の高さでさえ、あなたはクラスでそれらのうちの5つを取得しませんでした。名前の繰り返しのこのような偶然がどれほどあり得ないかについて、これらの両親のためのある種の答えを望みます。

社会保障局の豊富な赤ちゃんの名前のデータ（https://www.ssa.gov/oact/babynames/limits.html）を使用して、米国の小学校のクラスが5つある可能性を理解する方法を誰かに教えてもらえますか同じ名前の子供？（簡単にするために、「同じ名前」とは、同じスペルを意味し、「学校のクラス」とは、すべての子供が同じ年に生まれたことを意味します。）私はクラスサイズを指定していませんが、4より大きくする必要があります。:-)

すべてのデータはここにあります。表の各値は、その場所と誕生年から25人のサンプルが与えられた場合、そのうちの5人が名前を共有する確率を表しています。

方法：それぞれの名前にBinomial PDFを使用して、特定の25人のクラスが5人で名前を共有する可能性を見つけました。

n = class size
k = 5,6,...,n 
p_i = (# of name[i]'s) / (total # of kids)

$P(\bigcup A_i) \approx \sum P(A_i)$

更新：多くの人が指摘したように、時間の経過や州によってかなりのばらつきがあります。したがって、私は同じプログラムをSTATE BY STATEベースで、そして時間をかけて実行しました。結果は次のとおりです（全国規模の確率は赤、個々の州は黒です）。

興味深いことに、バーモント（私の故郷）は、過去数十年の間、一貫してこれが発生する可能性が最も高い場所の1つでした。

次のPython2用のPythonスクリプトを参照してください。

回答は、David Cの回答に触発されています。

私の最後の答えは、https：//www.ssa.gov/oact/babynames/limits.html "National Data"のデータによると、1つのクラスで少なくとも5つのジェイコブを見つける確率であり、ジェイコブが最も可能性の高い名前です。2006年から。

確率は、二項分布に従って計算され、成功の確率はJacob-Probabilityです。

import pandas as pd
from scipy.stats import binom

data = pd.read_csv(r"yob2006.txt", header=None, names=["Name", "Sex", "Count"])

# count of children in the dataset:
sumCount = data.Count.sum()

# do calculation for every name:
for i, row in data.iterrows():
    # relative counts of each name being interpreted as probabily of occurrence
    data.loc[i, "probability"] = data.loc[i, "Count"]/float(sumCount)

    # Probabilites being five or more children with that name in a class of size n=25,50 or 100
    data.loc[i, "atleast5_class25"] = 1 - binom.cdf(4,25,data.loc[i, "probability"])
    data.loc[i, "atleast5_class50"] = 1 - binom.cdf(4,50,data.loc[i, "probability"])
    data.loc[i, "atleast5_class100"] = 1 - binom.cdf(4,100,data.loc[i, "probability"])

maxP25 = data["atleast5_class25"].max()
maxP50 = data["atleast5_class50"].max()
maxP100 = data["atleast5_class100"].max()

print ("""Max. probability for at least five kids with same name out of 25: {:.2} for name {}"""
   .format(maxP25, data.loc[data.atleast5_class25==maxP25,"Name"].values[0]))
print
print ("""Max. probability for at least five kids with same name out of 50: {:.2} for name {}, of course."""
   .format(maxP50, data.loc[data.atleast5_class50==maxP50,"Name"].values[0]))
print
print ("""Max. probability for at least five kids with same name out of 100: {:.2} for name {}, of course."""
   .format(maxP100, data.loc[data.atleast5_class100==maxP100,"Name"].values[0]))

マックス。25人のうち同じ名前の子供が5人以上いる確率：名前Jacobの4.7e-07

マックス。もちろん、50人のうち同じ名前の子供が5人以上いる確率：Jacobという名前の1.6e-05。

マックス。100のうち同じ名前の子供が5人以上いる確率：もちろん、名前Jacobの0.00045。

デビッドCと同じ10倍の結果。ありがとう。（私の答えはすべての名前を合計しているわけではないので、議論する必要があります）