通常、ケースがiidであると想定されるデータの次元削減手法としてPCAを使用します
質問：依存する非iidデータにPCAを適用する際の典型的なニュアンスは何ですか？iidデータを保持するPCAの優れた/有用なプロパティは、侵害された（または完全に失われた）ものですか？
たとえば、データは多変量時系列である場合があり、その場合、自己相関または自己回帰条件付き不均一分散（ARCH）が予想されます。
時系列データにPCAを適用する上でいくつかの関連の質問は、前に依頼されている例えば1、2、3、4、私は（個々のポイントに多くの拡大を必要とせずに）、より一般的かつ総合的な答えを探しています。
編集： @ttnphnsが指摘したように、PCA 自体は推論分析ではありません。ただし、PCAの一般化パフォーマンス、つまり、サンプルPCAの母集団の対応に注目することができます。例えば、Nadler（2008）に書かれているとおり：
与えられたデータが（一般的に未知の）分布からの有限でランダムなサンプルであると仮定すると、興味深い理論的および実用的な問題は、有限データから計算されたサンプルPCA結果と基礎となる母集団モデルの結果の間の関係です。
参照：
- ナズラー、ボアズ。「主成分分析の有限サンプル近似結果：行列摂動アプローチ。」 統計学年報（2008）：2791-2817。
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念のため。PCA 自体は推論分析ではありません。これは、数値の多変量データセットの変換です。そのコアはsvdまたは固有分解だけです。したがって、観測の独立性を仮定しません。集団からのサンプルを分析するための統計ツールとして PCAを使用する場合、仮定が生じます。しかし、それらはPCAの仮定ではありません。たとえば、データを削減するためにPCAが正当化されるかどうかを決定するための球形度のテストには、不注意が必要です。
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ttnphns
@ttnphns、非常に良い点、ありがとう。投稿を編集するきちんとした方法を見つけたら、お気軽に。私も自分で考えます。
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リチャードハーディ
リチャード、あなたの質問は素晴らしいし、重要です（+1）。「ケースが想定されるデータの次元削減として通常PCAを使用します。ケース（時間）の時系列データにPCAを適用する際の典型的なニュアンスは何ですか。ポイント）はラグに依存しています...？」
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ttnphns
@amoeba、そう。しかし、PCの負荷を取得するだけで停止することはほとんどありません。一般的にPCAに続く手順では、非iid'nessの下で何に注意する必要がありますか？答えが質問（現在の定式化より）よりも良いことを願っています。大まかに/創造的にそれを見れば、おそらくあなたはいくつかの良い点を思い付くことができます。
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リチャードハーディ
プレーンPCAは「水平」関連（列間）のみを尊重し、「垂直」（ケース間）を無視します。列の共分散行列は、ケースの順序をシャッフルすると同じです。これが「ケースのシリアル関係の仮定がない」と呼ばれるか、「独立したケースの仮定がなされる」かは好みの問題です。iidの仮定はデータ分析のデフォルトであるため、PCAのように、単にケースの順序に特別な注意を払わない方法は、iidの仮定の「サイレントサポート」に帰着させることができます。
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ttnphns