因子分析について

因子分析は次のように理解できますか？

5つの独立変数（A、B、C、D、E）があるとします

因子分析により、（D、E）を従属変数にしたり、（A、B、C）の線形結合にすることができます。

したがって、必要なのは（A、B、C）データと行列のみであり、data（A、B、C）と行列によってデータ（D、E）を再作成できます。$\Lambda$$\Lambda$

データ削減のみを行います。私は正しいですか？

いいえ。因子分析では、すべての変数は従属変数であり、潜在因子に依存します（測定誤差も含まれます）。元の変数の代わりに因子スコアがよく使用されますが、これはデータ削減の問題のように見えるかもしれませんが、これがまさに因子分析の目的です。つまり、「うわぁ、本当に処理・理解できないデータがたくさんあるのですが、変数を少なくするコツを考え出せますか」と言うよりも、通常、このような状況で因子分析を行っています物事を直接測定することはできないので、さまざまなアプローチを試してみます。多くのデータがあることはわかっていますが、これは既知の構造の関連データであり、その構造を利用してそのことについて学ぶことができます直接測定できなかった」

あなたが説明したものは、多変量回帰（1つの従属変数と多くの説明変数を含む重回帰と混同しないでください。多変量回帰には、多くの従属変数と各個別の回帰に同じ説明変数のセットがあります）、または正準相関（想像力を伸ばして））、または複数のインジケーターと複数の原因の構造方程式モデルがあります。しかし、いいえ、これは因子分析ではありません。

@StasKの優れた応答に加えて、この問題は構造方程式モデリング（SEM）の一般的な傘下にあることを明言します。SEMは、共分散構造をモデル化するために使用できる手法であり、通常、観測されていない変数または潜在変数とともに使用されますが、観測された変数またはマニフェスト変数のみを持つモデルにも適用できます。SEMの方法論と用語を問題に適用すると、DとEは内生変数と見なされ、A、B、Cは外生変数と見なされます。内生は、特定の変数の分散が別の変数によって説明されることを示唆していますが、外生は分散が別の変数、潜在的または顕在化によって説明されないことを示唆しています。

werner wothkeが、SASを使用したSEMを紹介する優れたスライドをいくつか提供しています。

ed rigdonのサイトで、SEMのさまざまな問題について議論しています（あまりに新しいため、リンクできません！）。

基本に戻って、因子分析を理解することが目標である場合は、ブラウンの応用研究の確認因子分析のような応用テキストから始めることをお勧めします。