時系列のスペクトル分解はモデリング/予測に役立ちますか、それとも分析用のツールですか？

これは少し理論的な質問です。私は時系列分析も初めてで、早く学習しようとしています。私の用語の一部がオフになっている場合は申し訳ありません。

時系列を時間領域と周波数領域のアプローチに分析およびモデル化する方法を大まかに分類できます。時間領域では、ARIMAのようなモデルは最近の測定に基づいて予測します。将来のある時間Xの予測は、それに近づくにつれて良くなります（1ステップの予測が最良です）。

最近の測定値を線形結合する代わりに、信号を正弦波と余弦波の和に分解できます。これは、信号に周期的/季節的成分が強い場合に特に適しています。しかし、これの予測は一定の期間の無限に繰り返されるシグナルではないでしょうか？そのため、単に分解をやり直さない限り、新しい情報が入力されても将来の値Xの予測は変化しません。

正確な質問をいくつか説明させてください。

1）スペクトル分解はモデリング/予測に役立ちますか、それとも通常分析目的でのみ使用されますか？

2）スペクトル分解の予測は常にいくつかの繰り返される定期的なシリーズですか？

3）季節的ARIMAを使用すると、スペクトルモデルの残差のARIMAモデルを使用した場合でも、（予測の観点から）スペクトル分解よりもパフォーマンスが向上する可能性がありますか？（季節的/周期的な傾向が強いデータを想定）

4）時系列のスペクトル分解をオンラインまたは反復的に更新する方法はありますか？

これらすべてに詳細に答える必要はありません。彼らがあなたが私が探しているものについてのアイデアを与えると思います。関連性があると思われる方法またはモデルを知っている場合、名前は私が調査するのに十分な見込みです。同様に、周波数分解がモデリングと予測の点で行き止まりである場合、それは知っておくべきです。

助けてくれてありがとう！

これらのいくつかに非公式に取り組みたいと思います。

1）スペクトル分解はモデリング/予測に役立ちますか、それとも通常分析目的でのみ使用されますか？

1A）モデル化するとき、スペクトルを使用して、データの季節成分に関する情報を提供します。簡単に言うと、次の形式のモデルを検討します。

$$x_{t} = m_{t} + \sum_{i=1}^{S} s_{t}^{(i)} + Y_{t}$$

平均関数（$m_{t}$）、 $S$ 季節成分（正弦波）（$s_{t}^{(i)}$）、ゼロ平均ランダムプロセス $Y_{t}$。

スペクトルを使用して季節成分の振幅と位相を推定し、次にARMA（ARIMA？）をモデル化して $Y_{t}$。

2）スペクトル分解の予測は常にいくつかの繰り返される定期的なシリーズですか？

2A）私の知る限り、そうです。理論の動機は、対象のプロセスが次の形式の離散パラメータ確率プロセスであると仮定しています。

$$X_{t} = \sum_{l=1}^{L} D_{l}\cos(2\pi f_{l}t + \phi_{l})$$ させる $L \rightarrow \infty$「素敵な」方法で。私たちは私たちも言うと思います、それに加えてノイズ？

これは、PercivalとWaldenによる物理アプリケーションのスペクトル分析：マルチテーパーと従来の単変量テクニックの127ページにあります。

唯一の非正弦波部分は $f = 0$。

3）季節的ARIMAを使用すると、スペクトルモデルの残差のARIMAモデルを使用した場合でも、（予測の観点から）スペクトル分解よりもパフォーマンスが向上する可能性がありますか？（季節的/周期的な傾向が強いデータを想定）

3A）私の直感は、ARIMAがスペクトル分解よりも優れたパフォーマンスを発揮するかどうかは疑問ですが、具体的な証拠はありません。推論は、スペクトル分解から対象の周波数のはるかに優れた推定値を取得する必要があるためです。繰り返しますが、よくわかりません。

4）についてはあまりわかりませんが、私の直感では、既存のスペクトルを更新するのではなく、新しいデータを使用してスペクトルを再計算する必要があります。