2つの変数の合計は、3つ目の変数から独立していますか（それらが独自の場合）。

9

3つの確率変数、、与えられます。とは独立しています。とは独立しています。直感的には、とは独立していると想定します。これは事実ですか、どうすれば正式に証明できますか？ $X_1$ $X_2$ $Y$ $Y$ $X_1$ $Y$ $X_2$ $Y$ $X_1+X_2$

independence

— Matthiash
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2

X1、X2、Y、上記条件が満たされていることを構築することが可能であるが、Yは、Z =（X1、X2）の関数である：math.stackexchange.com/questions/1712177/...矛盾回答文：「Y Zに依存しない

— user233740

6

編集：他のユーザーが指摘したように、この答えは正しくありませんは独立していると仮定しているためです $Y$ $(X_1,X_2)$

ことを注意の関数であるので、あなたが取る場合には君のget。 $X_1 + X_2$ $Z = (X_1,X_2)$

f (x, y) = x + y

$f(x,y) = x+y$

X_{1} + X_{2} = f (Z)

$X_1 + X_2 = f(Z)$

とが独立した確率変数であり、とが測定可能な関数である場合、は独立しているという確率のよく知られた定理です（「確率：大学院コース」の定理10.4第2版。 Allan Gutによる）。 $R_1$ $R_2$ $f_1$ $f_2$ $f_1(R_1)$ $f_2(R_2)$

以来、測定可能であり、そしてYは無関係である我々は知っているまた、無関係である。アイデンティティ関数としてを取り、あることに注意してください。 $f$ $Z$ $Y$ $f(Z) = X_1 + X_2$ $f_1$ $f_2 = f$

— Mur1lo
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3

この答えは想定してとは無関係ですが、質問は唯一のことを前提としから独立してそれぞれの

Y

$Y$

(X_{1}, X_{2})

$(X_1,X_2)$

Y

$Y$

X_{i} .

$X_i.$

— whuber

3

（このスレッドを完了するために、user233740のコメントを回答に昇格させています。）

ステートメントは真実ではありません。

が独立していない可能性は、ペアワイズ独立であるが独立していない3 変量確率変数に関するよく知られた教科書の問題を強く思い起こさせます。このことを念頭に置いて、この行列の行の1つをランダムに均一に選択する最も簡単な例を考えてみましょう。 $X_1+X_2$ $Y$ $(X_1,X_2,Y)$

(\begin{matrix} 0 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \end{matrix}) .

$\pmatrix{0&0&0\\1&1&0\\1&0&1\\0&1&1}.$

$(1/2)$

$X_1$ $X_2,$ $Y$ $Y=0,$ $X_1+X_2$ $0$ $2$ $Y=1,$ $X_1+X_2=1.$

Pr (X_{1} + X_{2} ∣ Y)

$\Pr(X_1+X_2\mid Y)$

X_{1} + X_{2}

$X_1+X_2$

Y

$Y$

— whuber
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