ログ差分時系列モデルは成長率よりも優れていますか？

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多くの場合、著者が「対数差」モデルを推定しているのを見ます。たとえば、

$\log (y_t)-\log(y_{t-1}) = \log(y_t/y_{t-1}) = \alpha + \beta x_t$

これは、がを変化率に関連付けるのに適切であることに同意し。 $x_t$ $y_t$ $\log (y_t)$ $I(1)$

しかし、対数差は近似値であり、対数変換なしでモデルを推定することもできます。たとえば、

$y_t/y_{t-1} -1 = (y_t - y_{t-1}) / y_{t-1}=\alpha+\beta x_t$

さらに、成長率は変化率を正確に表し、対数の差は変化率の概算にすぎません。

ただし、対数差分アプローチの方がはるかに頻繁に使用されています。実際、成長率を使用することは、最初の違いをとるのと同じように定常性に対処するのと同じくらい適切に思われます。実際、ログ変数をレベルデータに変換し直すと、予測が偏る（文献では再変換問題と呼ばれることもあります）ことがわかりました。 $y_t/y_{t-1}$

成長率と比較して対数差を使用する利点は何ですか？成長率の変化に固有の問題はありますか？私は何かが足りないのではないかと思います。

— A.スミス
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コメントしてくださってありがとうございます。対称性と境界が重要な利点であることに同意します。境界は異分散性の制御に役立ち、対称性は平均を一定に保つのに役立つようです。

— A.スミス

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対数差分は概算ではありません。これは、期間ごとの比率ではなく、継続的に複合または指数関数的に増加する比率です。彼らは違うものです。素人は2番目のものをよく理解していますが、最初のものはより明確な数学的特性を持っています（たとえば、平均成長は成長率の平均にすぎず、製品の成長率は率の合計などです）。予測についてのビットは、爆発的な予測につながる不必要な変換、または中央値に偏りはないが平均値には偏りがないかのどちらかであり、これは問題ありません。これは、継続的なレートと期間のレートとは関係ありません。

— Chris Haug

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$0.1$ $-0.1$

— クリストフ・ハンク
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私が見る主な利点は、対称性/境界です。100から10に行くと、log10の差は-1になりますが、-90％になります。100から1000に行くと、1の対数差になりますが、900％です。線形モデルは、その900％の観察に過度の注意を払う予定です。

— zbicyclist 2016

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多くのマクロ経済指標は人口の増加に関連しています。これは指数関数的であり、したがって指数関数的な傾向があります。したがって、ARIMA、VAR、またはその他の線形法でモデル化する前のプロセスは、通常、次のとおりです。

ログを取得して、線形トレンドのシリーズを取得します
次に、定常シリーズを取得する違い

— 吸う
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