Silver＆Dunlap 1987の複製がうまくいかないのはなぜですか？

Silver＆Dunlap（1987）を複製しようとしています。私は単に平均相関を比較している、または平均z変換相関と逆変換を比較しています。彼らが見つけたバイアスの非対称性を再現していないようです（逆変換されたzはrsよりも母集団の値に近くありません）。何かご意見は？1987年のコンピューティング能力が十分に空間を探索しなかった可能性はありますか？

# Fisher's r2z
fr2z <- atanh
# and back
fz2r <- tanh

# a function that generates a matrix of two correlated variables
rcor <- function(n, m1, m2, var1, var2, corr12){
    require(MASS)
    Sigma <- c(var1, sqrt(var1*var2)*corr12, sqrt(var1*var2)*corr12, var2)
    Sigma <- matrix(Sigma, 2, 2)
    return( mvrnorm(n, c(m1,m2), Sigma, empirical=FALSE) )
    }

これらの関数を使用すると、一連の相関関係（基本的には銀とdunlap 1987を複製）を見て、相関の平均化とZスコアの平均化と逆変換の違いを簡単に確認できます。1つだけです。

r <- 0.9
Y <- replicate(20000, rcor(10, 0, 0, 1, 1, r))
rs <- apply(Y, 3, function(x) cor(x[,1], x[,2]))
mean(rs) - r
zs <- fr2z(rs)
fz2r( mean(zs) ) - r

10のサンプルサイズと0.1、0.5、0.9の相関関係を見るだけで、これらは結果です。

     rho  r bias   z bias
     0.1  -0.006   0.006
     0.5  -0.024   0.021
     0.9  -0.011   0.011

これらは、Silver＆Dunlapの表1から導き出されています。

     rho  r bias   z bias
     0.1  -0.007   0.003
     0.5  -0.025   0.001
     0.9  -0.011  -0.007

これらはまったく異なる結果です。私のテストから、私はそれがバイアスの方向の問題であって、大きさの問題ではないことがわかりました。しかし、公開された論文では、zの大きさははるかに小さくなっています。公開された非複製を見つけることができませんでした。

— ジョン
ソース

最初の2行で行き詰まっています。それらは正しいR構文ではないようです。彼らはまた、アタンはそれ自身の逆であると仮定しているように見えますが、そうではありません。タンはアタンの逆です。

— whuber

それらは問題の単なるタイプミスです...修正されました。

— ジョン

私には、目で見て、Silver＆Dunlapテーブルのr biasfor for rho0.5は、私にとっては異常値のように見えます。私は確かにジャーナルの質を保証することはできません。それはかなり新しく、端が荒いように見えますが、この最近の論文はGoogle検索で見つけました。特に、目で見て、結果を裏付けていると思われる表3を参照してください。

— 枢機卿

@whuber：まったくそのとおりです。ただし、2変量の通常の場合ののUMVUE-ご存じかもしれませんが-は、（かなり）ことがよく知られていますここで、はMLEです。この推定量は、表記下に現れることがあります。

ρ

$\rho$

r \frac{Γ ((n - 2) / 2)}{Γ (1 / 2) Γ ((n - 3) / 2)} \int_{0}^{1} \frac{u^{- 1 / 2} (1 - u)^{(n - 5) / 2}}{\sqrt{1 - u (1 - r^{2})}} d u .

$r \frac{\Gamma((n-2)/2)}{\Gamma(1/2)\Gamma((n-3)/2)}\int_0^1 \frac{u^{-1/2} (1-u)^{(n-5)/2}}{\sqrt{1-u(1-r^2)}} \,\mathrm{d}u \>.$

r

$r$

G (r)

$G(r)$

— 枢機卿

@whuber：あなたは良い点を上げます。私もS＆D論文にアクセスする準備ができていなかったので、私の見解は推測のために減らされました。私たちが実際に会うことがあったら、相関関係を平均化することを主張する人たちに対処することのフラストレーションについて、ビールをめぐって1つまたは2つの話を交換します。その件についてのあなたのコメントに心から同意します。そうは言っても、私が一般的にあまり慣れていないいくつかの設定では意味があるかもしれません。:)

— 枢機卿

私にとって、Silver＆Dunlapテーブルの0.5 のr biasエントリはrho、私にとって最も疑わしいものです。しかし、それは言っても、それはない、非常に密接にあなたの推定値と一致しています。

残念ながら、現時点ではSilver＆Dunlapの論文にアクセスできませんが、Googleの検索で、あなたが行ったものと同様の研究を行う最近の論文が見つかりました。です

RL GorsuchとCS Lehmann（2010）、相関係数：平均バイアスと信頼区間の歪み、Journal of Methods and Measurement in the Social Sciences、vol。1、いいえ。2、52〜65。

特に、少なくとも目で見て、結果を裏付けていると思われる表3を参照してください。

私の見積もりでは、ジャーナル（または論文全体）の品質を保証することはできません。警告講師。

主に多変量正規フレームワークにおける相関（単純、部分的、および複数）の推論の詳細で、より理論的な処理については、適切な参照は

FAグレイビル、線形モデルの理論と応用、Duxbury Press、1976年、第11章。

ただし、小さなサンプルのパフォーマンスや適用される側面にはあまり関係しません。

— 枢機卿
ソース