サンプル相関係数は、母集団相関係数の不偏推定量ですか？

それが事実であるための不偏推定量である？すなわち、 $R_{X,Y}$ $\rho_{X,Y}$

E [R_{X, Y}] = ρ_{X, Y} ?

$\mathbf{E}\left[R_{X,Y}\right]=\rho_{X,Y}?$

ない場合は、のための不偏推定するものである？（おそらく、使用されている標準の不偏推定量がありますか？また、偏りのあるサンプル分散にを掛ける単純な調整を行う、不偏サンプル分散に類似していますか？ $\rho_{X,Y}$ ？） $\frac{n}{n-1}$

人口の相関係数は以下のように定義されるサンプル相関係数は以下のように定義されている間

ρ_{X, Y} = \frac{E [(X - μ_{X}) (Y - μ_{Y})]}{\sqrt{E [{(X - μ_{X})}^{2}]} \sqrt{E [{(Y - μ_{Y})}^{2}]}},

$\rho_{X,Y}=\frac{\mathbf{E}\left[\left(X-\mu_{X}\right)\left(Y-\mu_{Y}\right)\right]}{\sqrt{\mathbf{E}\left[\left(X-\mu_{X}\right)^{2}\right]}\sqrt{\mathbf{E}\left[\left(Y-\mu_{Y}\right)^{2}\right]}},$

R_{X, Y} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} (X_{i} - \bar{X}) (Y_{i} - \bar{Y})}{\sqrt{\sum_{i = 1}^{n} {(X_{i} - \bar{X})}^{2}} \sqrt{\sum_{i = 1}^{n} {(Y_{i} - \bar{Y})}^{2}}} .

$R_{X,Y}=\frac{\sum_{i=1}^{n}\left(X_{i}-\bar{X}\right)\left(Y_{i}-\bar{Y}\right)}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}\left(X_{i}-\bar{X}\right)^{2}}\sqrt{\sum_{i=1}^{n}\left(Y_{i}-\bar{Y}\right)^{2}}}.$

correlation

— ケニーLJ
ソース

推定量に関する（少し似た）質問。

ρ

$\rho$

— ttnphns

「偏りのない推定量とは」という質問は、1つあり、1つしかないことを前提としています。 先験的に、それを考える理由はないようです。

$\qquad$

— マイケルハーディ

@MichaelHardy：私はそれを修正しました。指摘してくれてありがとう。

— ケニーLJ

ちょうどこのスレッドにつまずいた、と私は、これは面白いが読んかもしれないと思うsciencedirect.com/science/article/pii/S0167715298000352を（私はまだ自分がTBHそれを読んでいない）

— martn

最小分散不偏推定量：projecteuclid.org/euclid.aoms/1177706717

— Sextus Empiricus

これは簡単な質問ではありませんが、いくつかの表現が利用可能です。特に正規分布について話している場合、答えはNOです！我々は持っています

E \hat{ρ} = ρ [1 - \frac{(1 - ρ^{2})}{2 n} + O (\frac{1}{n^{2}})]

$\mathbb{E} \widehat{\rho} = \rho \left[1 - \frac{\left(1-\rho^2 \right)}{2n} + O\left( \frac{1}{n^2} \right) \right]$

$n^{-2}$

$\rho = 0$ $|\rho| = 1$ $\frac{1}{n}$

$\mathbb{E} \widehat{\rho} \to \rho$

— JohnK
ソース

あるかもしれません上記の式には無限に多くの用語が、「無限の用語」にはいくつかの用語があり、それぞれが無限です。

$\qquad$

— マイケルハーディ

| ρ | = 1

$|\rho| = 1$

| r | \equiv 1

$|r| \equiv 1$

| 1 |

$|1|$

関連する質問については、2D正規分布以外の他の分布に対して類似の結果が存在するかどうか誰もが知っていますか？

— -Riemann1337