Brexit：「離脱」は統計的に有意でしたか？[閉まっている]

この投稿では、投票を数えることで人間が決定を見つけようとする自然現象について質問します。この問題が関係するような自然現象の特定の事件は、Brexitの場合です。

注：質問は政治に関するものではありません。目標は、観測に基づく統計的観点からそのような自然現象を議論しようとすることです。

具体的な質問は次のとおりです。

• 質問：何がする$51.9\%$ためのBrexit投票ままに平均値を？例えば、国民が本当にEUを離れたいという意味ですか？それは単に一般大衆が不確実であり、考えるのにより多くの時間を必要とすることを意味しますか？それとも別のものですか？

仮定1：投票プロセスにエラーはありません。

私は@Underminerに同意しますが、サンプリングエラーはありませんが、サンプルが大きいためではなく、サンプリングが含まれていないためです。投票するサンプルはありませんでした。明らかに、投票したいが、できなかった人（たとえば、この日に自動車事故に遭った人）、または無効な票を投じた人のごくわずかな割合がありましたが、それはここでの唯一の「サンプリング」です。

結果は正確であり、人口全体が投票に参加したため、エラーは発生しません（一部は投票に参加しなかったため参加しました）。投票することを決めた人もいなかった人もいます。いくつかは決め一部はしなかった、休暇に投票します。民主主義は統計的有意性ではなく、実際に何が起こったかについてです。投票は、人々の意見について学ぶことではなく、決定を下すことを目的としています。実際、人々は時々、自分の考えに応じて投票するのではなく、明示するか、何かを達成するために投票します。たとえば、選挙では、人々は優先候補者に投票するのではなく、2番目の優先候補者に投票することができます。

51.9％は、退職したい有権者の割合です。サンプルサイズが非常に大きい（> 3,300万）ため、ランダムサンプリングエラーは事実上ありません。

統計的有意性検定では、残存と離脱の差がランダムサンプリングエラーだけで説明できるかどうかを判断しようとしますが、その差は確かに有意です（@cavemanの答えを参照）。

このアプローチの問題は、統計的有意性が、サンプルが投票者だけでなく、人口全体（英国全体）を代表しているという非常に強い仮定を立てていることです。

無回答率（投票しないもの）は、英国全体の半数以上が「去る」ことを望んでいるかどうかを判断する上で非常に重要であり、測定が困難です。非回答バイアスは、投票する可能性が低いサブグループが体系的に異なる見解を持つ場合に作成されます。出口世論調査に基づいて、例えば、新世紀世代は少なく投票にあったが、より多くの可能性が高いために投票する残っているイギリスのすべての住民を代表しようとしたときの結果にバイアスをかけています、。

このため、従来の意味での統計的有意性検定はほとんど不適切です。

---

仮定： 投票が何を達成しようとしているのかについての政治的議論を避けるために、このいずれかの用語を定義する必要があります。私の定義は次のとおりです。

人口：イギリスに住んでいるすべての人

サンプリングフレーム：投票できる有資格者全員

サンプリング方法：自発的回答、投票行為が調査に参加しています

サンプル：実際に投票する個人

この設定では、サンプルの割合を（良くも悪くも）使用して、残りに傾く（または離れる）すべての人々の割合を推定できます。

あなたが尋ねる

51.9％Brexit vote to leaveはどういう意味ですか？

これは、有権者の51.9％が辞任を表明したことを意味します。

例えば、国民が本当にEUを離れたいという意味ですか？それは単に一般大衆が不確実であり、考えるのにより多くの時間が必要であることを意味しますか？それとも別のものですか？

投票は17を構成しました「残す」投票と$17\,421\,887$12を示す 297の「残り」の投票$16\,146\,297$有権者が投票せず、約 1800万人の住民が有権者ではありません。実際の有権者のコレクションも適格な有権者のコレクションも「一般」ではなく、「一般」の代表（ランダム、偏りのない、関連する形容詞を選択）のサンプルでもないため、51.9％のBrexit投票は2番目に通知されませんおよびその後の質問。$12\,931\,353$$18$

あなたの質問に答えるアンケートを作成することが可能であったかもしれません。これは、実施された国民投票で起こったことではなかったようです。

TL; DR

R = 1000回で（詳細）の下で不確実な人口をシミュレートし、そのような不確実なシミュレートされた人口の下で51.9 ％以上の休暇票を観測する確率を測定しました。これにより、不確実な母集団が51.9 ％以上の休暇票に到達できるというシミュレートされた確率が得られました。$R=1000$$\ge 51.9\%$$51.9\%$

不確実な人口の下でのこのシミュレートされた休暇の確率は0です。$0$

たぶん、冗長、私も同じことをやったけどとともに残るように確率を測定するために不明な点が取得する人口票が残っているが。$\le 48.1\%$

不確実な母集団の下に残るこのシミュレートされた確率も0です。$0$

したがって、Brexit投票は、不確実なまたは混乱した人口の騒々しい副作用ではないと結論付けます。彼らがEUを去るのを導き出している体系的な理由があるようです。

シミュレータコードをここにアップロードしました：https : //github.com/Al-Caveman/Brexit

詳細

仮定1が与えられた場合、考えられる答え（または仮説）は次のとおりです。

• ：$H_0$国民は不確かです。
• ：$H_1$国民は自信を持って去りたいと思っています。

注：それは国民がいることは不可能であることを自信を持ってしたいと考えていたまま、我々は投票のエラーを除外したため。

この質問に答えるために（つまり、$H_0$か$H_1$か）、私は測定しようとします：

• 確率わからない人口が達成でき休暇投票を。$\ge 51.9\%$
• または、ある確率が不明人口は達成することができ残って投票。$\le 1-51.9\%$

この確率が十分に低い場合、大衆が自信を持って去りたいと考えていると結論付けることができます（すなわち、）。ただし、この確率が十分に大きければ、国民はBrexit（すなわち、H 0）を決定することに自信がないと結論付けることができます。$H_1$$H_0$

この確率を測定するためには、Brexitのようなバイナリ投票システムで不確実な英国人人口の分布を知る必要があります。したがって、私の最初のステップは、以下の仮定に従ってこの分布をシミュレートすることです。

• 仮定2：不確かな個人で構成されている集団は、ランダムなチャンス投票を持ちます。つまり、考えられるすべての答えには、選択される機会が平等にあります。

私の見解では、この仮定は公平/合理的です。

さらに、我々は、モデル休暇をして残って次のように二つの異なるプロセスなどのキャンペーンを：

• 出力O leave = [ l 1、l 2、… 、l n ] を使用したプロセス。$P_{\text{leave}}$$O_{\text{leave}} = [l_1, l_2, \ldots, l_n]$
• プロセス出力とO 残る = [ R 1、R 2、... 、R N ]。$P_{\text{remain}}$$O_{\text{remain}} = [r_1, r_2, \ldots, r_n]$

どこ：

• は、英国の総人口（投票者を含まない）です。$n$
• For any $i \in \{1,2,\ldots,n\}$, $l_i,r_i \in \{0, 1\}$. An output value of $0$ signifies that a voter has voted no for the subject process, and $1$ significances that a voter has voted yes for the same process.

subject to the following constraint:

• いずれかのために、L Iおよびrは、私は同時にすることができない1同時に。すなわち、l i = 1は必ずr i = 0を意味し、r i = 1は必然的にl i = 0を意味します。これは有権者ことに起因している私の人口の中で{ 1 、2 、$i \in \{1,2,\ldots,n\}$$l_i$$r_i$$1$$l_i=1$$r_i = 0$$r_i=1$$l_i=0$$i$$\{1,2,\ldots,n\}$ cannot vote to both leave and remain at the same time.

For example, if $O_{\text{leave}} = [1,0,0]$, it means that out of a population of $3$, one has voted yes to leave and two have voted no to leave.

Likewise, if $O_{\text{remain}} = [0,1,0]$, it means that out of a population of $3$, one has voted yes to remain and two have voted no to remain.

Note that in both of the examples above, there is one member of the population that has not voted for any of the processes (or campaigns). Specifically, the third voter (i.e. $O_{\text{leave}}[3] = O_{\text{remain}}[3] = 0$).

What we know from here is that out of $33,568,184$ ballot papers, $51.9\%$ have voted to leave EU (i.e. $100-51.9=48.1\%$ voted to remain). This means:

• $n = 33,568,184$.
• $33,568,184 \times 0.519 = 17,421,887.496$ have voted yes to the leave campaign. I.e. $$\sum_{i=1}^{33,568,184}O_{\text{leave}}[i] = 17,421,887.496 \approx 17,421,887$$
• $33,568,184 \times (1-0.519) = 16,146,296.504$ have voted yes to the remain campaign. I.e. $$\sum_{i=1}^{33,568,184}O_{\text{remain}}[i] = 16,146,296.504 \approx 16,146,297$$

Therefore, we define the output arrays as follows:

• For all $i \in \{1,2,\ldots, 17421887\}$, $O_{\text{leave}}[i] = 1$.
• For all $i \in \{17421887+1,17421887+2,\ldots, 33568184\}$, $O_{\text{leave}}[i] = 0$.
• For all $i \in \{1,2,\ldots, 17421887\}$, $O_{\text{remain}}[i] = 0$.
• For all $i \in \{17421887+1,17421887+2,\ldots, 33568184\}$, $O_{\text{remain}}[i] = 1$.
• By Assumption 2, for all $i \in \{1,2,\ldots, 33568184\}$, $O_{\text{unsure},m}[i] = C$, where $C$ is a uniformly distributed random variable that takes values in $\{0,1\}$ (e.g. a fair coin toss), and $m$ is a number that identifies a particular random instantiation of $O_{\text{unsure},m}$. In other words, the probability that two distinct random instantiations of $O_{\text{unsure},m}$ equal each other, i.e. $O_{\text{unsure},1} = O_{\text{unsure},2}$, is $0.5^{33,568,184}$.

Finally, we define the $p_{\text{leave}}$ value of the leave process as follows:

$$p_{\text{leave}} = \frac{1}{R}\sum_{m=1}^R \begin{cases} 1 & \text{if } \Big(\sum_{i=1}^{33,568,184} O_{\text{leave}}[i]\Big) \le \Big(\sum_{i=1}^{33,568,184} O_{\text{unsure},m}[i]\Big)\\ 0 & \text{else} \end{cases}$$ where $R$ is total number of simulation rounds by which at each time a random instance of $O_{\text{unsure},m}$ is defined.

Likewise, we define the $p_{\text{remain}}$ value of the remain process as follows:

$$p_{\text{remain}} = \frac{1}{R}\sum_{m=1}^R \begin{cases} 1 & \text{if } \Big(\sum_{i=1}^{33,568,184} O_{\text{remain}}[i]\Big) \ge \Big(\sum_{i=1}^{33,568,184} O_{\text{unsure},m}[i]\Big)\\ 0 & \text{else} \end{cases}$$

To answer that, I simulated the above in C using $R=1,000$ and the output is:

total leave votes: 17421887
total remain votes: 16146297
simulating p values............ ok
p value for leave: 0.000000
p value for remain: 0.000000

In other words:

• $p_{\text{leave}} = 0$.
• $p_{\text{remain}} = 0$.

You could ask a slightly different question: Assuming that 50% of a very large population voted "Yes", and you asked a random sample of size S, what is the probability that 51.9% of your sample responded "Yes", depending on the sample size?

The expected value of number of "Yes" votes is 0.5 S. The variance is 0.25 S. The standard definition is 0.5 $S^{1/2}$. A deviation of the actual from the expected number of "Yes" votes more than 6.1 standard deviations has a chance of one in a billion.

We have this when 0.019 S (difference between 50% and 51.9%) is 6.1 * 0.5 * $S^{1/2}$, or S = $(6.1 * 0.5 / 0.019)^2$ or S ≈ 25,800.

This is another solution using an analytical method instead of a simulation.

Previously, I have simulated an unsure population to be one that its vote is random chance guessing. So out of $n$ many voters, an unsure population would tend to vote leave or remain for $0.5$ of the time.

In order for an unsure population to get exactly $51.9\%$ vote on leave, there needs to be $17,421,887$ 1s in $O_{\text{leave}}$. The probability for this is $0.5^{33,568,184}$. Similarly, the probability of getting $17,421,887 + 1$ votes is also $0.5^{33,568,184}$. This goes on.

This is the probability of getting $\ge 17,421,887$ votes:

$$\begin{split} \sum_{i=17,421,887}^{33,568,184} 0.5^{33,568,184} &= (33,568,184-17,421,887) \times 0.5^{33,568,184}\\ &= 8.39663381928984×10^-10105024\\ &\approx 0\\ \end{split}$$

($8.39663381928984×10^-10105024$ calculated by Wolframalpha)

And this is the probability of having $\ge 51.9\%$ of an unsure population vote leave.