異常な仮説を使用した仮説検定（）

8

通常、私は仮説検定の方法に非常に精通していますが、が特定の値に等しいという別の仮説を見たことはありません。この状況では、どのように進めますか？これは私が遭遇した例です： $\mu$

「分散正規性を仮定し、サンプルサイズを使用し、を選択して $σ^2 = 9$ 、対立仮説に対して帰無仮説テストします。 " $\mu = 60.0$ $\mu = 57.0$ $20$ $\bar x = 58.05$ $\alpha = 0.05$

hypothesis-testing self-study

— ジョー
ソース

1

（私の編集の説明）...代替の

下で仮説の値を呼び出すのは珍しいでしょう

μ_{0}

$\mu_0$ （

H_{0}

$H_0$ "

μ_{0}

$\mu_0$ "の下で値を呼び出します-つまり、

60

$60$ は

とラベルを付けるものです

μ_{0}

$\mu_0$ ）。下に

H_{1}

$H_1$ あなたはそれが呼びたい

μ_{1}

$\mu_1$ （すなわち

57

$57$ と呼ぶことでしょう

μ_{1}

$\mu_1$ ）。そうでなければ、誤解されることを要求するだけです。

— Glen_b-2016

このケースは、最適な（ある意味で）テストを作成できるため、理論的な観点から重要です。Neyman-Pearsonの補題をチェックしてください：en.wikipedia.org/wiki/Neyman%E2%80%93Pearson_lemma

— Zen

8

ネイマンピアソンレンマを最初に導入するときに、ポイントnullとポイントオルタナティブを見るのが標準です。そのため、この単純な代替のケースがすでに行われているのを見たことがあれば、

simple-null-simple-alternativeの場合とsimple-nullの場合の違いはほとんどなく、それら（60と57）だけが 2つの可能な値である状況にあります。 $\mu$

明らかに異常に小さい値は、をできないとことになりますが、大きい値（60より大きい）は、平均がではなくと結論付けることはないため、片側でのみ拒否します。 $\bar{X}$ $H_0$ $57$ $60$

したがって、あとは、帰無仮説のもとでの分布を計算できる検定統計量を与えるだけで、が取る小さな値に対応する統計量の棄却域を決定できます。 $\bar{X}$

あなたはすでに下で既知の分布を持つ検定統計量を知っています（...そして、Neyman-Pearson補題を使用すれば、それがこの状況で最も強力な検定になると主張できます）。 $H_0$

— Glen_b-モニカの復活
ソース

面白い！それで、これはあなたがこれまでに現実の世界で行うテストではないと思いますか？

— Joe

1

今まで？いいえ、そのような状況は時折発生する可能性がありますが、比較的まれです。

— Glen_b-2016

おかしなことに、それは私の統計テストではかなり一般的でした。

— Firebug 2016年

0

私は統計の専門家ではないので、ご容赦ください。でも、2セントの価値があります。あなたが引用している問題の例を理解しているように、それは基本的に、57の標本平均が真の平均が58.05である場合、60の標本平均よりも可能性が高いか、または低い（統計的に有意）p値があるかどうかを尋ねています。したがって、H0はmu = 60、H1はmu = 57です。または、「サンプルサイズ（20）、真の平均（58.05）およびアルファレベル（.05）が指定されている場合、57は本当に60よりも小さいですか？」そして、どのpレベルで。したがって、（再び私が理解しているように）通常の方法で仮説をテストし、片側 p値を使用して57 以下かどうかをテストします上記のパラメータを考えると、60とは大幅に異なります。（私の直感は、60は57の平均から58.05の距離より離れており、分布は正規、つまり対称的であり、どちらも平均から1つの標準偏差（3）内にあるため、60と変わらないことを教えてくれます）。

しかし、あなたの実際の質問は、あなたのH1 muが57 に正確に等しい確率は何であるかを尋ねているようです。あれは正しいですか？これに答えるには、別のアプローチ、おそらく確率密度関数が必要になる場合があります。

— ジェレミー
ソース