パーセンタイルと信頼区間の関係（平均）

この質問は、パーセンタイルと信頼区間の関係を誰かが私に尋ねたときに仕事で出てきました、そして私は私の考えを明確にするのに非常に苦労しました。コンテキストは、サンプル平均の95％信頼区間の推定に関する非常に単純な質問でした。

中心極限定理は、サンプルサイズが十分に大きければ、任意の独立した確率変数の平均の標本分布は正常またはほぼ正常になると述べていることを理解しています。したがって、標本平均は正規分布持ちます。ここで、は標本標準偏差です。$N(\bar{x}, s/\sqrt{n})$$s$

ここで、帰無仮説が真であるとしましょう。次に、帰無仮説の下では、標本平均の周りの95％信頼区間はμ ˉ X ± 1.96 * S / $H_0: \mu_{\bar{x}} = \mu$$\mu_{\bar{x}} \pm 1.96 * s/\sqrt{n}$

私の同僚からの質問は、具体的には次のとおりでした。標準誤差は、平均の標本分布の単なる標準偏差です。したがって、は、サイズ多くのサンプルのサンプル平均を計算することによって作成された分布の97.5パーセンタイルに相当しますか？$\mu_{\bar{x}} + 1.96 * s/\sqrt{n}$$n$

パーセンタイルと信頼区間は2つの別々の概念であり、同僚の質問は2つの間の関係について尋ねていたので、質問は本当に奇妙でした。非常に混乱しましたが、私のポイントを明確にすることはできませんでした。

どんな助けでも大歓迎です！

同僚は正しく、信頼区間は関心のある統計の標本分布のパーセンタイルに基づいています。この場合、統計はです。のパーセンタイルは異なります。$\hat{\mu}=\frac{1}{n}\sum X_i$$X$

多くのを描画してパーセンタイルを計算する実験を自分で試すことができます。各のが十分に大きければ、通常の理論式とよく一致します。そして、それについて考え続けると、の観測されたパーセンタイルを使用して多くのを生成し、この生成されたサンプルのパーセンタイルを使用して信頼区間を作成するブートストラップを再発明する可能性があります。nは μ IX μ$\hat{\mu}_i$$n$$\hat{\mu}_i$$X$$\hat{\mu}_i$