フラクショナル従属変数：ポアソン回帰を使用しないのはなぜですか？

多くの設定で、部分従属変数を使用してモデルを推定することに関心があります。たとえば、Papke＆Wooldridge（1996）http://faculty.smu.edu/millimet/classes/eco6375/papers/papke%20wooldridge%201996.pdfでは、401（k）プランの参加率を検討します。$PRATE=\frac{accounts}{emplyees}$。次に、そのようなモデルを推定するGLMメソッドを作成します。カウントデータの文献を見ると、次のポアソン回帰を実行すべきではないのではないかと思います。$accounts$ 同じリグレッサのセットで、オフセットとして $employees$。これは潜在的に絶対数に依存しますか$accounts$？

これは、推奨される複製とは異なります。カウントデータで使用するのに最も適切な回帰モデルはどれですか。私の質問は、オフセット/分母の正しい場所について説明しています。

ここでポアソン回帰を使用しない理由の1つは、各従業員が最大1つのアカウントを持つことができるため、アカウントの数は従業員の数によって制限されることです。ポアソン分布では、従業員数を超えるアカウント数に対してゼロ以外の確率が許可されます。私の理解では、ポアソン回帰は多くの仮定違反に対してロバストですが、ポアソン回帰を使用すると、より適切なものと比較して少なくとも効率が低下することになります。

その場合、問題は次のとおりです。二項回帰はより適切ではないでしょうか。（同じ参加率を想定$p$ 各従業員、計画の数 $y$ として配布する必要があります $Binomial(n,p)$ どこ $n$は従業員数です。）IIRC、この場合に二項回帰を使用できない理由は、従業員数が不明であるためです。参加率それ自体のみが知られています。それは二項回帰を除外します-そしてそれが適切であったとしても、オフセットのあるポアソン回帰を除外します。