最初に何を教える必要があります：確率または統計？

私は新しく数学部に教員として参加しました。評判の高い機関の。学部レベルで確率と統計のコースを教えます。施設にはすでにこのコースのシラバスがあり、私はあまり満足していません。そのシラバスでは、統計が最初に扱われ、推定部分も欠落しています。統計を教える前に、確率の基礎を教えるべきだといつも思っていました。誰かがこれについて意見を述べることはできますか？また、そのようなコースでカバーされるべきトピックの提案も大歓迎です。

それはもはや意見の問題ではないようです。世界は伝統的な「確率を教えてから、その応用として統計を教える」ことをはるかに超えたように見えます。統計の教えがどこに向かっているかの感覚をつかむために、昨年のアメリカ統計学者の特別版（下記に再現）の論文タイトルのリストを見てください。

彼らは、確率の教えとカリキュラムにおけるその役割について議論します。良い例は、ジョージコブの論文とその回答です。関連する引用を次に示します。

現代の統計的実践は、確率ベースの推論を重視した従来のカリキュラムで認識されているよりもはるかに広範です。

私たちが教えることは、私たちが実践することよりも数十年遅れています。カリキュラムパラダイムでは、エントリーレベルの中心極限定理に基づいて、または数学を専攻するコースでは、計算を使用して導出された閉形式の解に役立つ一連のパラメトリック確率モデルに基づいて、頻度主義者の方向からの形式的な推論を強調しています。半世紀前のカリキュラムと現代の統計的実践とのギャップは拡大し続けています。

私の論文は...職業として、私たちは可能性を探り始めただけだということです。私たちの主題の歴史もこの論文を支持しています。確率、数学の末probabilityとは異なり、統計は科学の土から新たに発芽しました。

確率は悪名高い滑りやすい概念です。直観と正式な扱いの間のギャップは、応用数学の他のどの分野よりも広い場合があります。統計的思考が必ず確率モデルに基づいている必要があると主張する場合、中心的アイデアを「シンプルで親しみやすい」ものにし、「研究の前提条件」を最小限に抑えるという目標とその要件をどのように調整しますか？

思考実験として、推定の基本概念と理論を実行します。どのようにそれらのほとんどすべてが、最初の学期の計算だけを使用して説明され、説明されることができるかに注意してください。

もちろん、生徒に微積分と確率を学んでもらいたいのですが、他のすべての科学に参加して、学科の基本的な概念を初年度の生徒に教えることができれば幸いです。

このようなものがはるかにあります。自分で読むことができます。素材は無料で入手できます。

参照資料

「Statistics and the Undergraduate Curriculum」（2015年11月）に関する米国統計学者の特別号は、http：//amstat.tandfonline.com/toc/utas20/69/4で入手できます。。

次世代の統計学生に「データで考える」ことを教える：統計と学部カリキュラムの特別号Nicholas J. Horton＆Johanna S. Hardin DOI：10.1080 / 00031305.2015.1094283

単なるリノベーションは遅すぎる：学部課程のカリキュラムをゼロから再考する必要があるGeorge Cobb DOI：10.1080 / 00031305.2015.1093029

Googleスケールの教育統計Nicholas Chamandy、Omkar MuralidharanおよびStefan Wagerのページ283-291 DOI：10.1080 / 00031305.2015.1089790

統計調査の調査：学部生を本格的なデータ分析にさらすためのアプローチDeborah Nolan＆Duncan Temple Lang DOI：10.1080 / 00031305.2015.1073624

常識を超えて：統計コンサルティングにおける労働力のための大学生の準備Capstone Byran J. Smucker＆A. John Bailer DOI：10.1080 / 00031305.2015.1077731

統計コース内で本物のデータエクスペリエンスを注入するためのフレームワークScott D. Grimshaw DOI：10.1080 / 00031305.2015.1081106

数理統計学における概念理解の促進Jennifer L. Green＆Erin E. Blankenship DOI：10.1080 / 00031305.2015.1069759

統計学の2番目のコース：実験の設計と分析？ナタリー・J・ブレイド、G・ブルース・シャーリェ＆ウィリアム・F・クリステンセンDOI：10.1080 / 00031305.2015.1086437

学部生向けのデータサイエンスコース：データについて考えるBen Baumer DOI：10.1080 / 00031305.2015.1081105

統計カリキュラムにおけるデータサイエンス：「データについて考える」ための学生の準備J. Hardin、R。Hoerl、Nicholas J. Horton、D。Nolan、B。Baumer、O。Hall-Holt、P。Murrell、R。Peng、P 。ロバック、D。テンプルラング＆MDワードDOI：10.1080 / 00031305.2015.1077729

オンラインゲームベースのシミュレーションを使用して、実世界のデータ分析における実践的な統計的問題についての学生の理解を強化Shonda Kuiper＆Rodney X. Sturdivant DOI：10.1080 / 00031305.2015.1075421

学部課程全体のシミュレーションベースの方法を使用した反統計的思考との戦いNathan Tintle、Beth Chance、George Cobb、Soma Roy、Todd Swanson＆Jill VanderStoep DOI：10.1080 / 00031305.2015.1081619

教師がブートストラップについて知っておくべきこと：学部統計カリキュラムのリサンプリングTim C. Hesterberg DOI：10.1080 / 00031305.2015.1089789

入門時系列コースへの統計コンサルティングケーススタディの組み込みDavit Khachatryan DOI：10.1080 / 00031305.2015.1026611

新しい学際的計算分析学部プログラムの開発：質的-量的-質的アプローチスコットランド・レマン、リーナ・ハウス、アンドリュー・ホーグDOI：10.1080 / 00031305.2015.1090337

カリキュラムガイドラインから学習成果まで：プログラムレベルでの評価Beth Chance＆Roxy Peck DOI：10.1080 / 00031305.2015.1077730

学部統計のためのプログラム評価主なアリソン・アマンダ・ムーアとジェニファー・J・カプランDOI：10.1080 / 00031305.2015.1087331

逸話の複数形はデータではありませんが、私が見てきたほとんどすべてのコースで、少なくとも確率の基本は統計の前にあります。

一方、歴史的には、正規分布が発見される前に、通常の最小二乗が開発されました！統計的方法が最初になり、それが機能する理由のより厳密な、確率ベースの正当化が2番目になりました！

ステファン・スティグラーの統計の歴史：1900年前の不確実性の測定は、歴史的発展を通じて、読者を取ります。

• 数学者、天文学者は基本的な力学と重力の法則を理解していました。それらは、天体の動きをいくつかのパラメータの関数として説明できます。
• また、天体の数百の観測がありましたが、パラメータを回復するために観測をどのように組み合わせる必要がありますか？
  • 100個の観測から100個の方程式が得られますが、解くべき未知数が3つしかない場合、これは過剰決定システムです...
• ルジャンドルは、二乗誤差の合計を最小化する方法を最初に開発しました。後に、これはガウスとラプラスの確率の仕事に関連しました。通常の最小二乗は、ある意味では正規分布誤差を考慮して最適でした。

なぜこれを持ち出すのですか？

家を建てる前に基礎を築くために、何らかの方法を導き出し、理解するために必要な数学的機械を最初に構築するための特定の論理的な優雅さがあります。

しかし、科学の現実では、家が最初に来ることが多く、基礎が2番目に多くなります。

教育文献の結果が見たいです。教育にもっと効果的なものは何ですか？それではどうして？それとも、どうして？

（私は変人かもしれませんが、最小二乗がどのように開発されたかという話はエキサイティングなページめくりです！ストーリーは、そうでなければ退屈で抽象的なものを生き生きとさせます...）

ほとんどの人にとって、それは反復的なプロセスであると思います。あなたは少しの確率を学び、それから少しの統計を、それからもう少しの確率を、そしてもう少しの統計などを学びます。

たとえば、GWUのPhD Stat要件をご覧ください。PhDレベルの確率コース8257には、次の簡単な説明があります。

STAT 8257. Probability. 3 Credits.
Probabilistic foundations of statistics, probability distributions, random variables, moments, characteristic functions, modes of convergence, limit theorems, probability bounds. Prerequisite: STAT 6201– STAT 6202, knowledge of calculus through functions of several variables and series.

前提条件に修士レベルの統計コース6201および6202があることに注意してください。GWUで最低レベルの統計または確率コースにドリルダウンすると、ビジネスおよび経済統計の概要1051または社会科学の統計の概要1053に到達します。それらの1つに対する説明を次に示します。

STAT 1051. Introduction to Business and Economic Statistics. 3 Credits.
Lecture (3 hours), laboratory (1 hour). Frequency distributions, descriptive measures, probability, probability distributions, sampling, estimation, tests of hypotheses, regression and correlation, with applications to business.

コースに「統計」というタイトルが付いているが、その中に確率を教えていることに注意してください。多くの人にとって、それは高校の「統計」コースの後の確率論との最初の出会いです。

これは私の時代に教えられた方法にいくらか似ています。コースと教科書は通常、「確率論と数学的統計」、例えばGmurmanのテキストと題されていました。

統計なしで確率論を勉強するなんて想像できません。8257を超える博士課程レベルのコースは、すでに統計を知っていることを前提としています。そのため、最初に確率を教える場合でも、統計学習が必要になります。これは最初のコースのためだけであり、おそらく統計について少しばかり検討し、それを使用して確率論を導入することはおそらく理にかなっています。

冒頭で説明したように、最終的には反復プロセスです。優れた反復プロセスの場合と同様、最初のステップは重要ではありません。最初のコンセプトが統計からであるか確率であるかは、何度か繰り返した後は重要ではありません。

最後に、教育のアプローチは分野によって異なります。物理学を勉強しているなら、統計力学やフェルミ・ディラック統計のようなものを手に入れるでしょう。これは社会科学では扱いません。また、物理学では、頻繁なアプローチは自然であり、実際、それらはいくつかの基本的な理論の基礎にあります。したがって、時間を費やすことはあまり意味がなく、代わりに統計を重視する社会科学とは異なり、早期に独立した確率理論を教えることは理にかなっています。