どの病院を選択すべきですか？1つは成功率が高いが、もう1つは全体的な成功率が高い

統計の先生が次の問題について言ったことについて質問があります。私の質問は、この状況でのシンプソンのパラドックスの発生についてでさえありません。私の質問は、A）とF）ではなくA）とD）が正しい答えであるという私の教授の主張についてです。彼は言った：

「タイプE手術の成功率は非常に低いため、それらは困難であり、珍しいことではないと結論付けることができます。したがって、MercyはHopeと比較してより良い機器/医師を持っていると思われます。」

私は、マーシーが「より困難な手術」を行っていることを彼がどのように統計的に推測できるのか理解していない。マーシーは、タイプEの手術で明らかに成功率が高いのですが、なぜこれが「より困難な手術」を意味するのでしょうか。私はこの問題の言葉遣いにうんざりしていると思いますが、教授は困惑していません。なぜ私が間違っているのか、どのようにこれを教授に説明できるのかを誰かが説明できますか？

町にはMercyとHopeという2つの病院があります。操作を行うには、これらのいずれかを選択する必要があります。手術チームの成功に基づいて決定を下すことにします。幸いなことに、新しい医療計画の下で、病院は手術の成功に関するデータを提供し、5つの広範な手術カテゴリーに分類されています。2つの病院について次のデータを取得するとします。

Mercy Hospital

Type         A    B      C    D      E    All
Operations  359  1836   299   2086  149  4729
Successful  292  1449   179   434   13   2366

Hope Hospital 

Type          A   B  C   D   E   All
Operations   88 514 222 86  45   955
Successful   70 391 113 12  2    588

すべてのタイプの操作で、Mercyの方がHopeよりも高い成功率を持っていますが、Hopeは最高の全体的な成功率を持っています。どの病院を選択しますか、またその理由は何ですか（2つの答えを選択してください）

A）慈悲; 私は特定の手術に参加するので、その手術で最高の成功率を持つ病院が必要です。

B）希望; すべてのカテゴリでより少ない操作を行うため、Mercyのような「操作に満足」ではありません。

C）希望; これはシンプソンのパラドックスの例であり、常に「明らかな」結論を選択する必要があります。

D）慈悲; E列を見ると、Mercyは明らかにより困難な手術を行っているため、おそらくより良い病院です。

E）希望; 全体的な成功率が高くなっています。

F）慈悲; これはシンプソンのパラドックスの例であり、「明らかな」結論の反対を常に選択する必要があります。

AはMercyを選ぶべきだと言い、EはHopeを選ぶべきだと言うので、AとEは良い組み合わせではないと思います。

AとDには同じ選択を主張する美徳があります。しかし、混乱のように見えるので、Dの推論の行をさらに詳しく調べてみましょう。手術の成功の確率は、両方の病院で同じ順序に従います。Aタイプが成功する可能性が最も高く、Eタイプが最も低い可能性があります。病院を倒す（つまり無視する）場合、手術の成功の限界確率は次のようになります。

Type     A     B     C     D     E     All  
Prob   .81   .78   .56   .21   .08     .52

Eは成功する可能性がはるかに低いため、それがより困難であると想像することは合理的です（ただし、現実の世界では他の可能性も存在します）。この考え方を他の4つのタイプにも拡張できます。次に、各病院の総手術のうち、各タイプの割合を見てみましょう。

Type     A     B     C     D     E  
Mercy  .08   .39   .06   .44   .03  
Hope   .09   .54   .23   .09   .05

ここで私たちが気づくのは、ホープはAC（および特にB＆C）のより簡単な手術をより多く行う傾向があり、D.Eのようなより難しい手術はより少ないことですより高い割合を行います。それにもかかわらず、シンプソンのパラドックス効果は、ここではほとんどBDによって駆動されます（実際、回答の選択肢Dとして提案された列Eではありません）。

手術は、（一般的に）困難で異なるため、シンプソンのパラドックスは発生も及び Nのが異なるため。この直感に反するのは、さまざまな種類の手術の基本レートの違いです。何が起こっているかは、両方の病院がまったく同じ数の各タイプの手術を行ったかどうかを簡単に確認できます。成功確率を計算し、100を掛けることでそれを行うことができます。これは、さまざまな周波数に合わせて調整します。

Type     A     B     C     D     E     All  
Mercy   81    79    60    21    09     250  
Hope    80    76    51    14    04     225

現在、両方の病院が各手術を100回（合計500回）行っているため、答えは明らかです。慈悲はより良い病院です。

完全に根拠のない答えはありません。しかし、それらはすべて、重要な外部知識を前提としており、統計に基づいて厳密に正しいと見なすことはできません。

A、B、D、およびEはすべて、患者が別の病院を選択する原因となる要因に関する仮定を必要とします。医師と患者が一致するプロセス、成功率が特定の操作のクラスに起因する範囲とICUのような共有要因との関係など。

現実の世界では、病院が公式に受け入れる支払いプロバイダー、近隣の社会経済学および肥満率など、多くの代替要因を合法的に考慮することができます。毎月のミックスを検討する必要があります）、そして。

明らかに、これらの要因について合理的な仮定を立てることができますが、問題に具体的に対処したり除外したりせずに、答えが「正しい」かどうかを判断することはできません。

@gungが非常に徹底的な答えを出しましたが、Dが質問に対する正しい答えであるもう1つの理由があります。より良い病院はより良いので、より困難な手術をします。つまり、ある人が手術E（最も困難な）のためにHope病院に来た場合、Hopeの方法がわからないため、Mercyに送ることができます。

これは現実の世界でも起こり、最も困難なケースはより大きなまたはより専門的な病院に送られます。