スティーブスーの中国における天才の計算

物理学者のSteve Hsuは、彼のブログで次のように書いています。

正規分布を仮定すると、+ 4SDでパフォーマンスをする米国の人口は約1万人にすぎず、ヨーロッパでも同様の人数です。これは非常に限られた人口です（米国では毎年上位数百人の高校生）。

NEアジア人の数を中国の13億人の人口に外挿すると、このレベルで30万人のような人が得られますが、これはかなり圧倒的です。

以下のような唯一の共通の算術演算子を使用して、非統計に-あなたは平易な英語でスティーブの文は説明でき、および？ $+$ $-$

normal-distribution

— ゴッドフリーロバーツ
ソース

乗算と除算は許可されていますか？

— GUNG -復活モニカ

誰に関係があるのでしょうか：この質問については、私には不明瞭に思えません。これを閉じる必要があるとは思わない。

— GUNG -復活モニカ

@Dimitriy V. Masterovのコメントを参照してください。外部リンクに依存する質問ではなく、自己完結型の質問を探していると思いました。ブログの投稿を読むことなく、これに答える方法はありません。

— ジョン

この推論にはいくつかの問題があります：（1）IQスコアの分布は完全に正常ではありません（特に尻尾で）、（2）スコアに影響する文化的および社会的要因があるため、比較できない場合があります、（3）テストは天才ではなく「平均的な」人々の知能を設計します（そうでなければ、天才でない人には答えられない質問が多すぎます）。。このような推定は、非常に大まかな近似値であると言えます（どちらの方向でも）。

— ティム

Steve Hsuは、68〜95〜99.7の拡張ルールを使用して、IQに正規分布があると仮定して、平均の4標準偏差内にある母集団の割合を計算します。

これらのテストがどのように構築されるかを考えると、平均IQは約100で、標準偏差は15です。標準偏差はデータの標準的な広がりの尺度です（ギリシャ文字表されます）。小さい場合、全員のスコアが前後で密集します。大きい場合、スコアはより分散されます。 $\sigma$ $100$

上記のリンクウィキテーブルを使用して、我々は人口の約0.999936657516334の間IQを持っていることを見ることができますと（プラスまたはマイナス平均値からの4つの標準偏差）。葉その 40以下のスコアを有すると160の上に私達は天才気ので、半分にカットを取得（分布が対称であると仮定されるため）。米国の322万人の人口を持っている場合、それは私たちに与え $100-4 \cdot 15=40$ $100+4 \cdot 15=160$

1 - 0.999936657516334 = 0.00006334

$1-0.999936657516334=0.00006334$

0.00003167

$0.00003167$

天才。

0.5 \cdot (1 - 0.999936657516334) \cdot 322, 000, 000 = 10, 198

$0.5 \cdot (1-0.999936657516334) \cdot 322,000,000 = 10,198$

中国の数字を取得するために、彼はそれらが同じ標準偏差を持っていると仮定していますが、平均は標準偏差が高い（つまり）と仮定しています。これは、NE Asian PISAテストの結果に基づいています。これは、IQのテストではなく、学力テストの結果です。2つの前提は、達成スコアの分布はIQ分布のように見え、中国人は北東アジア人に似ているということです。 $0.5$ $107.5$

仮定すると、これは、160の上にそれを作るために、この手段は、あなたが唯一必要とする場合がある（160から107.5）/15=3.5 3.5使用して、標準偏差の代わりに4 、これは与えウィキテーブル内の行をかなり近いSHの推定値である天才、。 $\sigma$

0.5 \cdot （ 1 - 0.999534741841929 ） \cdot 1 、 300 、 000 、 000 = 302 、 418

$0.5 \cdot (1-0.999534741841929)\cdot 1,300,000,000=302,418$

— ディミトリイ・V・マスタロフ
ソース

ただし、300,000人の中国人の天才は得られません。記事の詳細情報を質問に含める必要があります。

— ジョン

@John PISAの結果に基づいて、彼は、それらが同じ標準偏差を持っていると仮定していますが、それは0.5SD高い（つまり107.5）ことを意味します。つまり、160以上にするには、4ではなく（160-107.5）/15=3.5標準偏差のみが必要です。これにより、SHの推定値に近い0.5 *（1-0.999534741841929）* 1,300,000,000 = 302,418が得られます。

— Dimitriy V. Masterov

A）問題ではないので、おそらくあなたの答えにあるはずです。B）質問者が大きな不一致について本当に知りたかった可能性が非常に高い。

— ジョン

ヒープに感謝します。私は統計学者にアクセスすることなくタイ北部の奥地で立ち往生しています。

— ゴッドフリーロバーツ

@GodfreeRoberts喜んでお手伝いします。これで質問に回答した場合は、これを回答として選択してください。

— Dimitriy V. Masterov